【创新设计】高考数学一轮总复习 易失分点清零(十) 立体几何(二)增分特色训练 理 湘教版.doc

易失分点清零(十)立体几何(二)1将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后，直线mn与pq是异面直线的是 ()a b c d答案c2已知空间直角坐标系oxyz中有一点a(1，1,2)，点b是平面xoy内的直线xy1上的动点，则a，b两点的最短距离是 ()a. b. c3 d.解析点b在xoy平面内的直线xy1上，设点b为(x，x1,0)，所以ab ，所以当x时，ab取得最小值，此时点b为.答案b3空间四边形oabc中，oboc，aobaoc，则cos，的值为 ()a. b. c d0解析因为()|cos ，|cos，又因为，|，所以0，所以，所以cos ，0.答案d4已知a，b是异面直线，a、ba，c、db，acb，bdb，且ab2，cd1，则a与b所成的角是 ()a30 b45 c60 d90解析因为()21.所以cos，.所以ab与cd所成的角为60，即异面直线a与b所成的角为60.答案c5在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bc1，dd13，则ac与bd1所成角的余弦值是 ()a0 b. c d.解析分别以直线da，dc，dd1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b(1,2,0)，c(0,2,0)，d1(0,0,3)，(1,2,0)，1(1，2,3)，cos，故ac与bd1所成角的余弦值为.答案b6如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是 ()a90 b60 c45 d30解析cosa，b，又a，b0，a，b60.答案b7.二面角l为60，a，b是棱l上的两点，ac，bd分别在半平面，内，acl，bdl，且abaca，bd2a，则cd的长为 ()a2a b.a ca d.a解析acl，bdl，60，且0，0，|2a.答案a8在矩形abcd中，ab1，bc，pa平面abcd，pa1，则pc与平面abcd所成角是 ()a30 b45 c60 d90解析建立如图所示的空间直角坐标系，则p(0，0,1)，c(1，0)，(1，1)，平面abcd的一个法向量为n(0,0,1)，所以cos，n，所以，n120，所以斜线pc与平面abcd的法向量所在直线所成角为60，所以斜线pc与平面abcd所成角为30.答案a9已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点a(1,3,0)在内，则点p(2,1,4)到平面的距离为 ()a10 b3 c. d.解析(1,2，4)，p到平面的距离d.答案d10.如图所示，已知点p为菱形abcd外一点，且pa面abcd，paadac，点f为pc中点，则二面角cbfd的正切值为 ()a. b.c. d.解析如图所示，连接ac，acbdo，连接of.以o为原点，ob、oc、of所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系oxyz.设paadac1，则bd.所以b，f，c0，0，d.结合图形可知，且为面bof的一个法向量，由，可求得面bcf的一个法向量n(1，)所以cosn，sinn，所以tann，.答案d11(2013兰州模拟)已知点a(1，1,3)，b(2，2)，c(3，3,9)三点共线，则实数_.解析因为(1,1，23)，(2，2,6)，若a，b，c三点共线，则，即，解得0，0，所以0.答案012已知a(2,5，6)，在xoy平面上存在点b，使得|3，则点b到原点的最短距离为_解析设b(x，y,0)，由|3，得(x2)2(y5)29，所以点b在xoy平面内以c(2,5)为圆心，以3为半径的圆上，到原点的最短距离是|oc|33.答案313(2013泰安模拟)如图，正方形acde与等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直，且acbc2，acb90，f、g分别是线段ae、bc的中点ad与gf所成角的余弦值为_解析以c为原点建立空间直角坐标系cxyz，a(0,2,0)，b(2,0,0)，d(0,0,2)，g(1,0,0)，f(0,2,1)，(0，2,2)，(1,2，1)，|2，|，2，cos，.故ad与gf所成角的余弦值为.答案14如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pd平面abcd，且pdad1，ab2，点e是ab上一点ae等于_时二面角pecd的平面角为.解析以d为原点，射线da，dc，dp为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则p(0,0,1)，c(0,2,0)，(0,2，1)设e(1，y0,0)，则(1，2y0,0)，设平面pec的法向量为n1(x，y，z)，令y1，得n1(2y0,1,2)，而平面ecd的法向量n2(0,0,1)，设二面角pecd的平面角为，cos y02，即ae2.答案215已知三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，paacab，n为ab上一点，ab4an，m，s分别为pb，bc的中点(1)证明：cmsn；(2)求sn与平面cmn所成角的大小(1)证明设pa1，以a为原点，ab，ac，ap所在直线为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系如图所示则p(0,0,