第91-92课时 合情推理与演绎推理.doc

lbq2009届高三艺术生数学第一轮复习教学案91合情推理和演绎推理【考点及要求】了解合情推理的含义及其在数学发现中的作用，能利用类比和归纳等进行简单的合情推理；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能它们进行一些简单推理，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。【基础知识】1. 推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括 和 ； 归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是： 、 、 .类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是： 、 、 .3.演绎推理：演绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程；三段论常用格式为：M是P， ，S是P；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程【基本训练】1. 前提：当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=17; 归纳推理；当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数.结论对于所有的自然数 的值都是质数.2.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想： .3.三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，由此猜想：凸n边形的内角和是 .4. 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀，所以，所有的金属受热后都 .5归纳推理的一般模式：S1具有P,S2具有P,，Sn具有P, (S1,S2,Sn是A类事物的对象）所以 6.已知：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和，类比推理结论： .【典型例题】例1观察,1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=5，结论： 练习：1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： 结论： 2.阅读下列各式：；结论： 例2.在中，分别是角A、B、C所对的边，则，类比到空间图形：在三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别为，相应的结论是 练习：若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积；根据类比推理的思想，若四面体内切球的半径为，四个面的面积为，则四面体的体积为V 【课堂检测】1. ，由此猜想： .2.磨擦双手（S1 ）能产生热（P），敲击石头（S2 ）能产生热（P） ，锤击铁块（S3 ）能产生热（P） ， ；所以，物质运动能产生热.3. 在中，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.92合情推理和演绎推理例3. 凸n边形有多少条对角线？凸四边形有 条对角线，凸五边形有 条对角线，凸五边形有 条对角线，凸六边形有 条对角线，比凸五边形多 条；凸n边形有多少条对角线？猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多 条对角线。由此，凸n边形对角线条数为 .练习：在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？五条直线相交，最多有几个交点？n条直线相交，最多有几个交点？例4.如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片;较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?例6.已知数列的第1项且,试归纳出这个数列的通项公式.练习：已知数列的前项和为，且满足问数列是否为等差数列？求；求证：【课堂作业】数一数图中的凸