【创新设计】高考数学一轮复习 第四章 第7讲 正弦定理和余弦定理配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第7讲正弦定理和余弦定理分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012南京市、盐城市一模)在abc中，已知sin asin bsin c234，则cos c_.解析由正弦定理及sin asin bsin c234，得abc234.不妨设a2m，b3m，c4m(m0)由余弦定理得cos c.答案2在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，且b2c2bca2，则角a的大小为_解析由余弦定理，得cos a，所以a.答案3已知abc中，ab2，c，则abc的周长为_(用含角a的三角函数表示)解析由正弦定理，得abc的周长为abc2sin asin22sin a2cos a24sin2.答案4sin24(2011四川卷改编)在abc中，sin2asin2bsin2csin bsin c，则a的取值范围是_解析由题意和正弦定理，得a2b2c2bc，b2c2a2bc，cos a，所以0a.答案5(2011重庆卷改编)若abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c，满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为_解析由(ab)2c24及余弦定理，得c2a2b22abcos 60(ab)23ab，所以ab.答案6(2011安徽卷)已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_解析不妨设a120，cb，则ab4，cb4，于是由cos 120，解得b10，sbcsin 12015.答案15二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012苏州市自主学习调查)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.(1)若(abc)(bca)3bc，求a的值；(2)若c10，a45，c30，求b的值解(1)由已知得(bc)2a23bc，即a2b2c2bc.由余弦定理a2b2c22bccos a，得cos a.由于0a，所以a.(2)由于abc180，所以b1804530105.由正弦定理，得bsin bsin 105205()8(2011天津卷)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知bc,2ba.(1)求cos a的值；(2)cos的值解(1)由bc,2ba，可得cba，所以cos a.(2)因为cos a，a(0，)，所以sin a，cos 2a2cos2a1，sin2a2sinacosa.所以coscos 2acossin 2asin.分层训练b级创新能力提升1(2011北京卷)在abc中，若b5，b，tan a2，则sin a_，a_.解析tan a20，a为锐角，又2，sin2acos2a1由得sin a.a2.答案22.(2011天津卷改编)如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c_.解析设aba，bda，bc2bda，cos a，sin a，由正弦定理知sin csin a.答案3在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a角大小为_解析由a2b2bc，c2b，得a27b2，所以cos a，所以a.答案4在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果a，b，c成等差数列，b30，abc的面积为，那么b_.解析由a，b，c成等差数列，得2bac.平方得a2c24b22ac.又abc的面积为，且b30，故由sabcacsin bacsin 30ac，得ac6，所以a2c24b212.由余弦定理cos b.解得b242.又因为b为边长，故b1.答案15(2011山东卷)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，abc的周长为5，求b的长解(1)由正弦定理得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c(r为abc外接圆半径)，所以，即sin bcos a2sin bcos c2sin ccos bsin acos b，即有sin(ab)2sin(bc)，即sin c2sin a，所以2.(2)由(1)知2，所以有2，即c2a，又因为abc的周长为5，所以b53a，由余弦定理及cos b得b2c2a22accos b，即(53a)2(2a)2a24a2，解得a1，所以b2.6(2012盐城市二模)设abc的内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，且b2ac.(1)求证：cos b；(2)若cos(ac)cos b1，求角b的大小解(1)因为cos b，所以cos b.(2)因为