人教2011版小学数学四年级数学广角—鸡兔同笼教案.doc

数学广角鸡兔同笼教案教学内容：第103107页内容-鸡免同笼。教学目标：知识技能1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。数学思考与问题解决经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感态度体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。重点难点重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。难点：能运用不同方法解决实际问题。教具学具实物投影仪、小黑板、每个小组准备牙签26支、小圆纸片8片。教学流程：一、创设情境，提出问题师：在“十一”黄金周假期的一天，爸爸和妈妈带李明到动物园游玩。他们来到动物园的小湖边，看到一些白鹤和乌龟在湖边小憩。李明好奇地问饲养员叔叔：“叔叔，这里有多少只白鹤，有多少只乌龟呀？”饲养员叔叔没有直接回答，笑着说：“龟和鹤的头有8个，脚的总数有26只。小朋友，你自己算一算龟、鹤各有多少只？”同学们，能解决这个问题吗？二、自学提问：自学P103P105页，提出疑问：（1）怎样的题是鸡兔同笼问题（2）怎样解决鸡兔同笼问题（3）要注意什么？三、小组合作，探究新知1尝试与猜想。（各小组合作，活动后汇报、交流） 生1：我们小组是动手操作：用8个“小圆纸片”代表龟和鹤的头，用“牙签”代表龟和鹤的脚，先给每个“头”装上2只脚，就一共用了16只脚，然后把剩下的10只脚再2只、2只加上去。这样，4只脚的就是乌龟，2只脚的就是鹤了，所以鹤有3只，龟有5只。 生2：你说的方法我不太明白，能不能用简单的图表示出来？ （学生把图展示在屏幕上） 生3：我们组也是动手操作，但方法有些不同：我们先给每个“头”装上4只脚，有6个“头”装上了4只脚，剩下2只脚，装给剩下的2个“头”，各装上1只脚，要这2个“头”都有2只脚，只能从有4只脚的一个头上拿下2只脚来装给这2个“头”，这时，5个头各有4只脚的就是乌龟，3个头各有2只脚的就是鹤，所以龟有5只，鹤有3只。（同样也展示画出的简图） 图(2) 生4：老师，我们组是这样想的：一一假设，逐一验证。假如有1只龟，那么就有7只鹤，共有18只脚，与题目条件不符合；假如有2只龟，那么就有6只鹤，共有20只脚，也不符合题目条件；一直类推到：假如5只龟，那么就有3只鹤，共有26只脚，刚好符合题目条件。 生5：我们组的方法与生5有些相似，但是用表格来推算的。设计意图：枚举法虽然烦琐，但这是重要的一种数学思想和方法。师：列表推算的方法也叫枚举法，你们刚才尝试多少次才得到答案？ 生6：我们发现了一个规律：如果假设鹤的只数减少一只，龟的只数就增加一只，脚的总数会增加2只。如果假设龟有4只，鹤也有4只，这样就简便了许多。师：经过操作、讨论、争辩，同学们基本解决了这个问题，而且善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，你们有没有用列式的方法来解决这个问题的呢？2假设与探究。师：假如在这个时候远处传来一声巨响，乌龟们都好奇地站立翘首望，这时，它们和鹤一样只有两只脚站在地。同学们，此情此景，你们怎样列算式解决这个问题？（小组合作探究，师生再交流）生1：我们是这样想的：这时龟也用2只后脚站了起来，所以假设8个头都是鹤，那么在地上的脚是8216只，而现在有26只脚，多出了26-16=10只脚。这是假设全是鹤出的问题，这10只脚应该是龟缩起来的，每只龟少算了2只脚，所以龟的只数是102=5只，鹤就是8-5-3只。 82=16（只） 26-16=10(只) 乌龟：10- 2=5(只) 白鹤：8-5=3（只）生2：老师，其实这种解法的思路跟前面图1道理是一样的。我们在兴趣小组上课时老师讲过。生3：鹤不服气龟有4只脚，把两只翅膀也撑到地变成脚，那么鹤也有4只脚，这时脚的总数应该是84 -32只，但实际上只有26只，是因为鹤的翅膀当作脚来计算，鹤着地的翅膀就有32-26 -6只，每2个翅膀就是1只鹤，所以鹤有623只，龟就有8-35只。师：我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”。假设怎么样，然后怎么样。四、渗透文化，激发情感师：其实，大约在1500年前，我国古代数学名著孙子算经中就记载了这样一个有趣的问题：课件出示教材第103页主题情境图，学生看图，师绘声绘色读古文“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你们知道这个古代数学问题的意思吗？生1：笼子里有鸡和兔。有35个头，有94只脚。问鸡和兔各有几只？生2：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题（出示课题：鸡兔同笼）。现在，大家用自己喜欢的方法来解决这个问题。（独立完成，组内交流，班上汇报）师：同学们说得都有道理，选择列表法，也可以根据问题的条件，先估计，再选择适当的方法，既快又准地解决问题。你们想知道我们的祖先是怎样解决这个问题的吗？大家看教材第105页“阅读资料”。（学生看书，并讨论古人的解法后汇报交流）生1：老师，我不明白为什么“47 - 35 -12”就是兔子的只数？生2：我是这样理解的：94247，求到鸡兔脚总只数的一半，这时，一只鸡一只脚，即1个头有一只脚，一只兔2只脚，即1个头2只脚。所以脚数47比头数35多的47-35 -12就是兔的只数。 942=47 兔：47-35=12（只） 鸡：35-12= 23（只）师：古人这一思路新颖而奇特，这“抬腿法”也叫“减半法”，令古今中外数学家赞叹不已，我们的祖先真伟大。这种解法给我们的启示是：思维方式一定要灵活多变，不能墨守成规。五、延伸与应用我们四（二）班38名少先队员去划船，租了8条船，每条船都坐满人，大船能乘6人，小船能乘4人。这次活动租大船、小船各几条？（学生分组或独立研究后汇报交流）生1：老师，解这道题如果用“鸡兔同笼”的方法，我不知道该把人数还是船数看作“头”或“脚”。生2：我不知道什么是“鸡”，什么是“兔”。生3：这是一个鸡兔同笼问题，大船坐的人数较多，可以看作“兔”，而小船就看作“鸡”。生4：对，大船当“兔”，乘的6人算作“兔脚”，小船当“鸡”，乘的4人算作“鸡脚”。问题就变成有38只脚（人），8个头（条船），每只兔（大船）有6只脚（人），每只鸡（小船）有4只脚（人），鸡、兔各几只？生5：这样就好办了，假设全部是大船，8条船能乘68=48人，比实际38人多48-38=10人，因为每条大船比小船多乘6-4=2人，所以，有102=5条小船，8-5=3条大船。师：经过大家的一番努力，这个“租船”问题转化成了一道鸡兔同笼问题。六、畅谈收获，全课结束同学们今天的收获真不少。“鸡兔同笼”问题是我国三大趣题之一，这类问题日本叫“龟鹤问题”。老师希望你们能用今天学到的方法去解决更多实际生活中的数学问题。七、当堂过关：1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟、鹤各有多少只？2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大、小船各租了几条？3