【创新设计】高考数学一轮复习 12.3 几何概型 理 苏教版.doc

12.3 几何概型一、选择题1.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_. 解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2. 答案 0.2 2一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1,2，10，击中由内至外的区域的成绩依次为10,9，1环，则不考虑技术因素，射击一次，在有成绩的情况下成绩为10环的概率为_解析所求概率为p.答案3.点a为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点b，则劣弧的长度小于1的概率为_答案 4.如图,一颗豆子随机扔到如右图所示桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为_解析 由几何概型的定义知:. 答案 5如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_解析所求概率为p1.答案16在区间1,1上随机取一个数x，则使得cos的值介于0到之间的概率为_解析在区间1,1上随机取一个实数x，cos 的值位于0,1区间，若使cos的值位于区间，取到的实数x应在区间内，根据几何概型的计算公式可知p.答案7abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为_解析如图，要使图中点到o的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为p1.答案18方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为_解析方程x2xn0，n(0,1)有实根14n0，即n.故所求概率为：.答案9如图所示，在直角坐标系内，射线ot落在30角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在yot内的概率为_解析如题图，因为射线oa在坐标系内是等可能分布的，则oa落在yot内的概率为.答案10分别以正方形abcd的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为_解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为2，则阴影区域的面积为24，所以所求概率为p.答案11在区间0,1上任取两个数a，b，则关于x的方程x22axb20有实数根的概率为_解析由题意得4a24b20，a，b 0,1，ab.画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为.答案12在水平放置的长为5 cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2 cm的概率是_解析如图，由题意，得灯的悬挂点位于线段cd内，故所求概率为p.答案13已知平面区域u(x，y)|xy6，x0，y0，a(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域u内随机投一点p，则点p落入区域a的概率为_解析依题意可在平面直角坐标系中作出集合u与a所表示的平面区域(如图)，由图可知su18，sa4，则点p落入区域a的概率为p.答案二、解答题14如图所示，在单位圆o的某一直径上随机的取一点q，求过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解析弦长不超过1，即oq，而q点在直径ab上是随机的，事件a弦长超过1由几何概型的概率公式得p(a).弦长不超过1的概率为1p(a)1.15已知等腰rtabc中，c90.(1)在线段bc上任取一点m，求使cam30的概率；(2)在cab内任作射线am，求使cam30的概率解析(1)设cmx，则0xa.(不妨设bca)若cam30，则0xa，故cam30的概率为p.(2)设cam，则045，若cam30，则030，故cam30的概率为p.16已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合p2，1,1,2,3和q2,3，分别从集合p和q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率解析(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为a，则a包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，p(a).(2)m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为p.17已知|x|2，|y|2，点p的坐标为(x，y)，求当x，yr时，p满足(x2)2(y2)24的概率思路分析由题意画出图象可求面积之比解析如图，点p所在的区域为正方形abcd的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所求的概率p1.【点评】 解决几何概型的概率问题一般利用图形辅助解题，分析题目，找到区域，对照定义可求得结果，较好地体现了数形结合思想的重要性.18已知集合a2,0,2，b1,1，设m(x，y)|xa，yb，在集合m内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点位于区域d：内(含边界)的概率解析(1)记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上”为事件a，则基本事件总数为6.因落在圆x2y21上的点有(0，1)，(0,1)2个