山东省日照市高三数学上学期12月校际联合检测试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则u（ab）=（）a2，3b1，4，5c4，5d1，52若角的终边过点（1，2），则cos2的值为（）abcd3设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）a，=l，mlb=m，c，mdn，n，m4已知函数f（x）=sinx（xr，0）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度5函数f（x）=（a0，且a1），若f（1）=f（1），则logab=（）a1b0c1d26函数f（x）=的图象大致为（）abcd7已知四棱锥pabcd是三视图如图所示，则围成四棱锥pabcd的五个面中的最大面积是（）a3b6c8d108在r上定义运算*：x*y=x（1y）若关于x的不等式x*（xa）0的解集是集合x|1x1的子集，则实数a的取值范围是（）a0，2b2，1）（1，0c0，1）（1，2d2，09 实数x，y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=（）a2bcd510已知定义在r上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an满足a1=1，且=2+1，（其中sn为an的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）a3b2c3d2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11设向量和是夹角为60的两个单位向量，则向量的模为12在abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且c=4，b=45，面积s=2，则b等于13已知函数f（x）=x3+ax4（ar）若函数y=f（x）的图象在点p（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a=14请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2证明：构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2=2x22（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）0，所以0，从而得4（a1+a2）280，所以a1+a2根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+an2=1时，你能得到的结论为15已知函数f（x）满足f（x）=2f（），当x1，3时，f（x）=lnx，若在区间，3内，函数g（x）=f（x）ax（a0）恰有三个零点，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知函数f（x）=sin2x2cos2x+a（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x0，时，f（x）的最小值是2，求f（x）的最大值17已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围18如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd为正方形，bc=2，e为pc的中点，cg=cb，（1）求证：pcbc；（2）ad边上是否存在一点m，使得pa平面meg？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由19设公比大于零的等比数列an的前n项和为sn，且a1=1，s4=5s2，数列bn的前n项和为tn，满足b1=1，nn*（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=（sn+1）（nbn），若数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围20“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴（1）当x200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（ar）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，求f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则u（ab）=（）a2，3b1，4，5c4，5d1，5考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 求出集合ab，然后求出它的补集即可解答： 解：集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4所以ab=1，2，32，3，4=2，3；u（ab）=1，4，5；故选b点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型2若角的终边过点（1，2），则cos2的值为（）abcd考点： 任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦专题： 三角函数的求值分析： 利用任意角的三角函数的定义可求得cos=，再利用二倍角的余弦即可求得答案解答： 解：角的终边过点（1，2），cos=，cos2=2cos21=21=，故选：b点评： 本题考查任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦，求得cos=是关键，属于基础题3设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）a，=l，mlb=m，c，mdn，n，m考点： 直线与平面垂直的判定专题： 证明题；转化思想分析： 根据面面垂直的判定定理可知选项a是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项b和c是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项d正确解答： 解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，而m，则m，故正确故选d点评： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题4已知函数f（x）=sinx（xr，0）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 转化思想分析： 由已知中已知函数f（x）=sinx（xr，0）的最小正周期为，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而得到答案解答： 解：由函数f（x）=sinx（xr，0）的最小正周期为，可得=2则设将y=f（x）的图象向左平行a个单位得到函数的图象则即2a=解得a=故选c点评： 本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换，其中根据函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则，求出平移量是解答本题的关键5函数f（x）=（a0，且a1），若f（1）=f（1），则logab=（）a1b0c1d2考点： 分段函数的应用专题： 计算题分析： 根据自变量的取值或范围，代入相应的解析式求得对应的函数值f（1），f（1），建立a，b关系式，再利用对数知识求解解答： 解：由已知，f（1）=（1）+a1+2=1+a2，f（1）=b1，由f（1）=f（1），得1+a2=b1，即a2=b，所以logab=2故选：d点评： 本题主要考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念6函数f（x）=的图象大致为（）abcd考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项解答： 解：此函数是一个奇函数，故可排除c，d两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在x轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除b，a选项符合，故选a点评： 本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值7已知四棱锥pabcd是三视图如图所示，则围成四棱锥pabcd的五个面中的最大面积是（）a3b6c8d10考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，求出棱锥的高及侧面sbc的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案解答： 解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=24=8；由正视图可得四棱锥的高为=，sad的面积为4=2，侧面sab与侧面scd为直角三角形，其面积为32=3，侧面sbc为等腰三角形，底边上的高为=3，sbc的面积为43=6故选：c点评： 本题考查了由三视图求几何体的各面的面积，根据三视图判断几何体的结构特征是关键8在r上定义运算*：x*y=x（1y）若关于x的不等式x*（xa）0的解集是集合x|1x1的子集，则实数a的取值范围是（）a0，2b2，1）（1，0c0，1）（1，2d2，0考点： 一元二次不等式的应用分析： 首先理解*运算的定义，得到不等式的具体形式，然后解不等式不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围值得注意的是不等式的解集有可能是空集，不可忘记解答： 解：由题意得，x*（xa）=x1（xa）=x（a+1）x，所以x*（xa）0，即：xx（a+1）0，由题意知该不等式的解集可以是空集，此时解得a=1当不等式的解集不是空集时，分两种情况：若a1，则解集为（0，a+1），又解集为（1，1）的子集，所以a+11，即：a0，故a的范围为（1，0）若a1，则解集为（a+1，0），又又解集为（1，1）的子集，所以a+11，即：a2，故a的范围为（2，1）综上所述：a的范围为2，0，故选d点评： 考查一元二次不等式的解法9实数x，y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=（）a2bcd5考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=kx+y得y=kx+z，直线的截距最大，对应的z也取得最大值，即平面区域在直线y=kx+z的下方，且k0平移直线y=kx+z，由图象可知当直线y=kx+z经过点a时，直线y=kx+z的截距最大，此时z最大为13，即kx+y=13由，解得，即a（4，4），此时4k+4=13，解得k=，故选：c点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键10已知定义在r上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an满足a1=1，且=2+1，（其中sn为an的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）a3b2c3d2考点： 数列与函数的综合；函数的周期性专题： 综合题；压轴题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 先由函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数再由a1=1，且sn=2an+n，推知a5=31，a6=63计算即可解答： 解：函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（x）f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且=2+1，a1=1，且sn=2an+n，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故选c点评： 本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11设向量和是夹角为60的两个单位向量，则向量的模为考点： 向量的模专题： 计算题分析： 由已知中，、是夹角为60的两个单位向量，我们可以求出2=2=1，=，结合向量2+，根据公式可以求出向量的模；解答： 解：、是夹角为60的两个单位向量，2=2=1，并且=又向量为+2，|+2|2=（+2）=+4+4=7，故答案为：点评： 本题考查的知识点是向量数量积的有关运算，以及向量求模的有关公式，其中根据已知条件，分别计算出2=2=1，=，进而得到向量的模12在abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且c=4，b=45，面积s=2，则b等于5考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： 先利用面积公式和已知条件求得a，进而利用余弦定理求得b解答： 解：由余弦定理知cosb=，a2b2=8a32，s=acsinb=a=2，a=1，代入得b=5，故答案为5点评： 本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用解三角形问题中的边和角的问题常需要正弦定理和余弦定理结合，故应能灵活运用13已知函数f（x）=x3+ax4（ar）若函数y=f（x）的图象在点p（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a=4考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可解答： 解：f（x）=x3+ax4，f（x）=3x2+a，函数y=f（x）的图象在点p（1，f（1）处的切线的倾斜角为45，3+a=1，a=4故答案为：4点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力14请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2证明：构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2=2x22（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）0，所以0，从而得4（a1+a2）280，所以a1+a2根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+an2=1时，你能得到的结论为a1+a2+an考点： 类比推理专题： 常规题型；压轴题分析： 由类比推理知识可构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2+（xan）2=nx22（a1+a2+an）x+1，由对一切实数x，恒有f（x）0，所以0，即可得到结论解答： 解：构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2+（xan）2=nx22（a1+a2+an）x+1，由对一切实数x，恒有f（x）0，所以0，得a1+a2+an故答案为：a1+a2+an点评： 本题考查类比推理、二次函数恒成立知识，考查利用所学知识解决问题的能力15已知函数f（x）满足f（x）=2f（），当x1，3时，f（x）=lnx，若在区间，3内，函数g（x）=f（x）ax（a0）恰有三个零点，则实数a的取值范围为，）考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 先求出x时f（x）的解析式，再研究f（x）ax=0在区间，3上的零点个数，即此时y=f（x）与y=ax交点的个数，注意数形结合解答： 解：设x，1，则1，3又因为：函数f（x）满足f（x）=2f（），当x1，3时，f（x）=lnx，所以f（x）=2=2，x，1所以f（x）=，g（x）=f（x）ax（a0）恰有三个零点，即在，3内f（x）的图象与y=ax有三个交点，如图所示：当直线y=ax介于直线l1（过原点和（3，ln3）的直线）和直线l2（当x1，3时y=lnx的过原点的切线）易知，设y=lnx过原点的切线切点为（a，lna），则y=，所以切线斜率为，所以切线为ylna=，又因为过原点，所以lna=1，所以a=e1，3故，故实数a的范围是故答案为：点评： 本题的解题思路充分体现了转化思想以及数形结合的思想，即把根的问题转化为函数零点问题，再进一步转化为两个函数图象交点的问题，做出图象直观的判断，再进行计算本题难度较大三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知函数f（x）=sin2x2cos2x+a（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x0，时，f（x）的最小值是2，求f（x）的最大值考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）利用三角恒等变换，将y=f（x）整理可得f（x）=2sin（2x）+a，令2k+2x2k+，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（2）0x2xsin（2x）1，依题意，即可求得a的值，继而可得f（x）的最大值解答： 解析：（1）f（x）=sin2x（1+cos2x）+a=sin2xcos2x+a=2sin（2x）+a，令2k+2x2k+，得k+xk+，kz，f（x）的单调递减区间k+，k+（kz）（6分）（2）0x，2x，sin（2x）1，f（x）min=+a；f（x）max=2+a，令+a=2得a=2，所以f（x）max=2+2 （12分）点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题17已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）由a0可知二次函数的图象是开口向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间0，3上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函数解析式，把不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解转化为在x1，1上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于函数在x1，1上的最大值求k的取值范围，然后利用换元法化为二次函数，利用二次函数求最值解答： 解：（1）函数g（x）=ax22ax+1+b（a0），a0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间0，3上是先减后增，又g（x）在区间0，3上有最大值4和最小值1故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）k2x0在x1，1上有解，可化为在x1，1上有解即令，x1，1，故，记，对称轴为：，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为所以k的取值范围是点评： 本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题18如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd为正方形，bc=2，e为pc的中点，cg=cb，（1）求证：pcbc；（2）ad边上是否存在一点m，使得pa平面meg？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由考点： 向量在几何中的应用；直线与平面平行的判定专题： 证明题分析： （1）由pd平面abcd，abcd是正方形，可得pdbc，bccd，结合线面垂直的判定定理可证bc平面pcd，即可证pcbc（2）连接ac，取ac中点o，连接eo、go，延长go交ad于点m，则pa平面meg，由三角形相似可得 解答： （1）证明：pd平面abcd，pdbc，（2分）又abcd是正方形，bccd，（3分）pdcd=d，bc平面pcd，又pc面pdc，pcbc（6分）（2）连接ac，取ac中点o，连接eo、go，延长go交ad于点m，则pa平面meg（8分）证明：e为pc的中点，o是ac的中点，eo平面pa，（10分）又eo平面meg，pa平面meg，pa平面meg，（11分）在正方形abcd中，o是ac中点，ocgoam，am=cg=，所求am的长为 （12分）点评： 本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想19设公比大于零的等比数列an的前n项和为sn，且a1=1，s4=5s2，数列bn的前n项和为tn，满足b1=1，nn*（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=（sn+1）（nbn），若数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （）利用a1=1，s4=5s2，求出数列的公比，即可求数列an的通项公式；通过，推出，利用累积法求解bn的通项公式（）求出等比数列的前n项和，化简cn=（sn+1）（nbn），推出cn+1cn，利于基本不等式求出数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围解答： （本题满分14分）解：（）由s4=5s2，q0，得 （3分）又tn=tn1+bn，（n1），则得所以，当n=1时也满足 （7分）（）因为，所以，使数列cn是单调递减数列，则对nn*都成立，（10分）即，（12分），当n=1或2时，所以 （14分）点评： 本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力20“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴（1）当x200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论解答： 解：（1）当x200，300）时，该项目获利为s，则s=200x（x2200x+80000）=（x400）2，当x200，300）时，s0，因此，该项目不会获利当x=300时，s取得最大值5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为当x120，144）时，当x=120时，取得