辽宁省北票市高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.3 指数函数与对数函数的关系（1）课件 新人教B版必修1.ppt

指数函数与对数函数的关系 1 指数函数与对数函数概念比较 一般地 把函数叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 一般地 函数 a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 1 指数函数的概念 对数函数的概念 值域是 值域是 0 一般地 把函数叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 一般地 函数 a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 1 指数函数的概念 对数函数的概念 值域是 值域是 0 指数函数与对数函数概念比较 对比同以a a 0且a 为底数的对数函数和指数函数 看看自变量与函数值之间有什么关系 两函数的定义域和值域交叉对应 指数函数与对数函数概念比较 指数函数与对数函数图象和性质比较 a 1 0 a 1 必过点 在r上是 在r上是 r 0 1 0 即x 1时 y 0 减函数 增函数 y x 0 x 1 1 0 y x 0 x 1 1 0 指数函数与对数函数图象和性质比较 指数函数与对数函数图象和性质比较 函数与的图象 关于x y对称 指数函数与对数函数图象和性质比较 学生活动 对比同以a a 0且a 为底数的对数函数和指数函数 看看两函数的图像之间有什么关系 两函数的图像总是关于直线y x对称 指数函数与对数函数图象和性质比较 同以a a 0且a 为底数的对数函数和指数函数 看看自变量与函数值之间 两函数的图像之间有什么关系 两函数的定义域和值域交叉对应 两函数的图像总是关于直线y x对称 图象和性质比较结果及反函数的意义 像这样以a为底的对数函数 自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量 我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数 1 反函数定义 一般地 函数y f x x a 设它的值域为c 我们根据这个函数中x y的关系 用y把x表示出 得到x y 如果对于y在c中的任何一个值 通过x y x在a中都有唯一的值和它对应 那么 x y 就表示y是自变量 x是自变量y的函数 这样的函数x y y c 叫做函数y f x x a 的反函数 记作 x f 1 y 反函数x f 1 y 中 x为因变量 y为自变量 为和习惯一致 将x y互换得 y f 1 x x c 知识要点 思考 是否所有的函数都有反函数 f x x2有没有反函数 f x x2 有没有反函数 结论 只有函数对应的映射是一一映射时 才有反函数 小试牛刀 2 求反函数的方法步骤 求出原函数的值域 即求出反函数的定义域 由y f x 反解出x f 1 y 把x用y表示出来 将x f 1 y 改写成y f 1 x 并写出反函数的定义域 对调x f 1 y 中的x y 如何求一个函数的反函数呢 提示 一定要注意原函数的值域 在求解反函数时 往往都要写出相应的定义域 范例 例1求下列函数的反函数 解 例1求下列函数的反函数 解 范例 例1求下列函数的反函数 解 范例 例1求下列函数的反函数 解 范例 3 原函数与反函数的联系 4 互为反函数的函数图象间的关系 一般地 函数y f x 的图像和它的反函数y f 1 x 的图像关于直线y x对称 其增减性相同 释意 如果点 a b 在函数y f x 的图像上 那么点 b a 必然在它的反函数y f 1 x 的图像上 换言之 如果函数y f x 的图像上有点 a b 那么它的反函数y f 1 x 的图像上必然有点 b a 知识要点 例2函数f x loga x 1 a 0且a 1 的反函数的图象经过点 1 4 求a的值 若函数y f x 的图象经过点 a b 则其反函数的图象经过点 b a 小结 解 依题意 得 思考如下问题 1 互为反函数的两个函数的单调性有怎样的关系 2 如果一个函数是偶函数 它有没有反函数 奇函数呢 如果有 它的反函数的奇偶性是怎样的 关于反函数 你认识到了多少呢 请列出 几个重要的结论 1 互为反函数的两个函数的单调性一致 2 若一奇函数有反函数 则它的反函数也是奇函数 若函数为偶函数 则它没有反函数 3 若点p m