【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第7篇 第4讲 垂直关系精品课时训练 北师大版(1).doc

第4讲垂直关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.故选a.答案a2(2014临川一中模拟)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()a若，n，mn，则mb若m，n，mn，则nc若n，n，m，则md若m，n，mn，则解析与，两垂直平面的交线垂直的直线m，可与平行或相交，故a错；对b，存在n情况，故b错；对d；存在情况，故d错；由n，n，可知，又m，所以m，故c正确答案c3(2013浙江温岭中学模拟)设a是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是()a过a一定存在平面，使得b过a一定存在平面，使得c在平面内一定不存在直线b，使得abd在平面内一定不存在直线b，使得ab解析当a与相交时，不存在过a的平面，使得，故a错误；当a与平行时，在平面内存在直线b，使得ab，故d错误；平面内的直线b只要垂直于直线a在平面内的投影，则就必然垂直于直线a，故c错误；直线a与其在平面内的投影所确定的平面满足，故选b.答案b4.(2014白鹭洲中学模拟)如图，在四面体dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde解析因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因为ac在平面abc内，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde，所以选c.答案c5(2014西安中学)已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是()abcd解析如图，由题意，l，l，由，m，且lm，l，即正确；由l，l，由l，得，即正确；而条件不充分，不能判断答案b二、填空题6.如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析pc在底面abcd上的射影为ac，且acbd，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案dmpc(或bmpc)7设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)解析逐一判断若成立，则m与的位置关系不确定，故错误；同理也错误；与均正确答案(或)8.如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，且paaca，bc平面pac，bcaf.afpc，且bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef，pbef.故正确答案三、解答题9(2013北京卷)如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad.e和f分别是cd和pc的中点求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.证明(1)因为平面pad平面abcdad.又平面pad平面abcd，且paad.所以pa底面abcd.(2)因为abcd，cd2ab，e为cd的中点，所以abde，且abde.所以abed为平行四边形所以bead.又因为be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因为abad，且四边形abed为平行四边形所以becd，adcd.由(1)知pa底面abcd，所以pacd.所以cd平面pad，从而cdpd.又e，f分别是cd和cp的中点，所以efpd，故cdef.cd平面pcd，由ef，be在平面bef内，且efbee，cd平面bef.所以平面bef平面pcd.10(2013商洛模拟)如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dbbc，dbac，点m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1bd；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.(1)证明由直四棱柱，得bb1dd1，又bb1dd1，bb1d1d是平行四边形，b1d1bd.而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，b1d1平面a1bd.(2)证明bb1平面abcd，ac平面abcd，bb1ac.又bdac，且bdbb1b，ac平面bb1d.而md平面bb1d，mdac.(3)解当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面cc1d1d.取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1于o，连接om，如图所示n是dc的中点，bdbc，bndc.又dc是平面abcd与平面dcc1d1的交线，而平面abcd平面dcc1d1，bn平面dcc1d1.又可证得o是nn1的中点，bmon且bmon，即bmon是平行四边形bnom.om平面cc1d1d.om平面dmc1，平面dmc1平面cc1d1d.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部解析由bc1ac，又baac，则ac平面abc1，因此平面abc平面abc1，因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上答案a2(2014衡水中学模拟)如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h.则以下命题中，错误的命题是()a点h是a1bd的垂心bah垂直于平面cb1d1cah延长线经过点c1d直线ah和bb1所成角为45解析对于a，由于aa1abad，所以点a在平面a1bd上的射影必到点a1、b、d的距离相等，即点h是a1bd的外心，而a1ba1dbd，故点h是a1bd的垂心，命题a是真命题；对于b，由于b1d1bd，cd1a1b，故平面a1bd平面cb1d1，而ah平面a1bd，从而ah平面cb1d1，命题b是真命题；对于c，由于ah平面cb1d1，因此ah的延长线经过点c1，命题c是真命题；对于d，由c知直线ah即是直线ac1，又直线aa1bb1，因此直线ac1和bb1所成的角就等于直线aa1与ac1所成的角，即 a1ac1，而tana1ac1，因此命题d是假命题答案d二、填空题3(2013河南师大附中二模)如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论中：pbae；平面abc平面pbc；直线bc平面pae；pda45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)解析由pa平面abc，ae平面abc，得paae，又由正六边形的性质得aeab，paaba，得ae平面pab，又pb平面pab，aepb，正确；又平面pad平面abc，平面abc平面pbc不成立，错；由正六边形的性质得bcad，又ad平面pad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立，错；在rtpad中，paad2ab，pda45，正确答案三、解答题4(2014北京西城一模)在如图所示的几何体中，面cdef为正方形，面abcd为等腰梯形，abcd，ac，ab2bc2，acfb.(1)求证：ac平面fbc；(2)求四面体fbcd的体积；(3)线段ac上是否存在点m，使ea平面fdm？证明你的结论(1)证明在abc中，因为ac，ab2，bc1，则ab2ac2bc2，所以acbc，又因为acfb，且fbbcb，所以ac平面fbc.(2)解因为ac平面fbc，所以acfc.因为cdfc，且cdacc，所以fc平面abcd.则fc为四面体fbcd的高，在等腰梯形abcd中可得cb