【创新设计】高考数学一轮复习 第3篇 三角函数及三角函数的图像与性质步骤规范2 北师大版(1).doc

步骤规范练三角函数及三角函数的图像与性质 (建议用时：90分钟)一、选择题1(2013山东师大附中月考)化简 ()a2bc1d1解析1.答案c2(2014咸阳二模)在abc中，a，ab2，且abc的面积为，则边ac的长为 ()a1bc2d解析由题意知sabcabacsin a2ac，ac1.答案a3(2013陕西五校联考)已知锐角满足cos 2cos，则sin 2等于()a.bc.d解析，2(0，)，.又cos 2cos，2或20，或(舍)sin 2sin ，故选a.答案a4(2014南昌模拟)已知角a为abc的内角，且sin 2a，则sin acos a ()a.bcd解析a为abc的内角，且sin 2a2sin acos a0，sin a0，cos a0，sin acos a0.又(sin acos a)212sin acos a.sin acos a.答案a5(2013铜川模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin2 asin2 csin2 bsin asin c，则角b为 ()a.bc.d解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos b，所以b.答案a6(2013湛江二模)若三条线段的长分别为3,5,7，则用这三条线段 ()a能组成直角三角形b能组成锐角三角形c能组成钝角三角形d不能组成三角形解析设能构成三角形的最大边为a7，所对角为a，则cos a0，故a为钝角，即构成的三角形为钝角三角形答案c7(2013安徽卷)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin a5sin b，则角c()a.bc.d解析由3sin a5sin b，得3a5b，ab，代入bc2a中，得cb由余弦定理，得cos c，c.答案b8(2013东北三校联考)设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos ()a.bc.或d或解析，都是锐角，当cos 时，sin .因为cos ，所以60.又sin()，所以60或120.显然60不可能，所以为钝角又sin()，因此cos()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案a9(2013新课标全国卷)已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，则b()a10b9c8d5解析化简23cos2acos 2a0，得23cos2a2cos2a10，解得cos a.由余弦定理，知a2b2c22bccos a，代入数据，得b5.答案d10(2013天津卷)在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a.bc.d解析由余弦定理，得ac2ba2bc22babccos b()23223cos5.ac，由正弦定理，得sinbac.答案c二、填空题11(2013浙江五校联盟联考)已知sin，且x，则cos 2x的值为_解析sin 2xcos12sin2122，x，2x.cos 2x.答案12已知abc的三个内角a，b，c成等差数列，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_解析由abc的三个内角a，b，c成等差数列，可得b60，又在abd中，ab1，bd2，由余弦定理可得ad.答案13(2013济宁期末考试)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若b1，c，c，则sabc_.解析因为cb，所以bc，所以由正弦定理得，即2，即sin b，所以b，所以a.所以sabcbc sin a.答案14(2014天水模拟)f(x)2sin2cos 2x1，x，则f(x)的最小值为_ .解析f(x)2sin2cos 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，因为x，所以2x，所以sin1，所以12sin2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值为1.答案1三、解答题15(2014金华十校模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2x，abc三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f(b)1.(1)求角b的大小；(2)若a，b1，求c的值解(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin，所以f(b)sin1，又2b，所以2b，所以b.(2)法一由余弦定理b2a2c22accos b，得c23c20，所以c1或c2.法二由正弦定理，得sin a，所以a或a，当a时，c，所以c2；当a时，c，所以c1.所以c1或c2.16(2013延安模拟)abc的三个内角a，b，c对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin aacos c0.(1)求角c的大小；(2)若cos a，c，求sin b和b的值解(1)由csin aacos c0得sin csin asin acos c0，a为abc的内角，sin a0，sin ccos c0，即tan c，所以c.(2)由cos a，得sin a，sin bsin(ac)sin acos ccos asin c.在abc中，由正弦定理，得b3.17(2013潍坊一模)已知abc的角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且 acos bbsin ac.(1)求角a的大小；(2)若a1，3，求bc的值解(1)由acos bbsin ac，得sin acos bsin bsin asin (ab)，即 sin bsin acos asin b，所以tan a，故a.(2)由3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos ，由可得(bc)274，所以bc2.18(2013福建卷)如图，在等腰直角opq中，poq90，op2，点m在线段pq上(1)若om，求pm的长；(2)若点n在线段mq上，且mon30，问：当pom取何值时，omn的面积最小？并求出面积的最小值解(1)在omp中，opm45，om，op2，由余弦定理得om2op2mp22opmpcos 45，即mp24mp30，解得mp1或m