【创新设计】高中数学 1.2.2.2异面直线所成角同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 1.2.2.2异面直线所成角同步训练 苏教版必修21.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，则异面直线ac与a1b1所成的角为_解析过点a的直线aba1b1，异面直线ac与a1b1所成的角，即为相交直线ac与ab所成的角，并且易知ac与ab所成的角为45.因此，也可知异面直线ac与a1b1所成的角为45.答案452若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为_对解析如图，在连接正方体各顶点的所有直线中，只有相邻面上的面对角线才能构成“理想异面直线对”，并且只有2对，则所有的“理想异面直线对”的对数为422(上下面与四个相邻侧面的对数)42(四个侧面的对数)24(对)故填24.答案243如图，在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1b1与bc所成的角为_解析异面直线a1b1与bc所成的角，即为相交直线ab与bc所成的角ab与bc所成的角为90.异面直线a1b1与bc所成的角也为90.答案904已知正方体abcdabcd中：(1)bc与cd所成的角为_；(2)ad与bc所成的角为_解析连接ba，则bacd，连接ac，则abc就是bc与cd所成的角由abc为正三角形，知abc60，由adbc，知ad与bc所成的角就是cbc.易知cbc45.答案(1)60(2)455一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd.以上结论中正确结论的序号为_解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，abef，ef与mn是异面直线，abcm，mncd，只有正确答案6如图，已知不共面的直线a，b，c相交于点o，m、p是直线a上两点，n、q分别是b，c上的点求证：mn和pq是异面直线证明假设mn和pq不是异面直线，则mn与pq在同一平面内，设为.m、p，m、pa，a.o，n且ob，nb，b.同理c，a，b，c共面于，与a、b、c不共面矛盾mn、pq是异面直线7a是bcd所在平面外一点，adbc，e、f分别是ab，cd的中点若efad，则异面直线ad与bc所成的角为_解析如图所示，设g是ac的中点，连结ge，fg.e，f分别是ab，cd的中点，fgad且fgad，egbc且egbc.ge与gf所成的锐角(或直角)为ad与bc所成的角adbc，egfgad.又efad，则在efg中，eg2ad2，fg2ad2，ef2ad2，ef2eg2fg2.egf90，即ad与bc所成的角为90.答案908如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是_答案909直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于_解析延长ca至点m，使amca，则a1mc1a，ma1b或其补角为异面直线ba1与ac1所成的角，连结bm，易知bma1为等边三角形，因此，异面直线ba1与ac1所成的角为60.答案6010如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m是棱cc1的中点求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值解析因为c1d1b1a1，所以ma1b1为异面直线a1m与c1d1所成的角或其补角因为a1b1平面bcc1b1，所以a1b1m90.而a1b11，b1m，故tan ma1b1.即异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值为.答案11在空间四边形abcd中，已知ad1，bc，且adbc，对角线bd，ac，求ac和bd所成的角解取ab，cd，ad的中点e，g，f，连接ef，fg，ge，则efg(或其补角)为bd与ac所成的角，且efbd，fgac.再取ac的中点h，连接eh、hg，则ehbc，hgad.ehbc，hgad.adbc，ehhg，eg2eh2hg21.在efg中，eg2ef2fg21，efg90，ac与bd所成的角为90.12已知正四棱锥sabcd(底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心)的侧棱长与底面边长都相等，e为sb的中点，求ae、sd所成角的余弦值解如图所示，连接ac、bd，设其交点为o，连接eo，依题意，eo綉sd，aeo或其补角为ae，sd所成的角，设absa2a，在正sab中，aea，aece，且o为ac中点eoac.在rtaeo中，aoe90，cos aeo.ae与sd所成角的余弦值为.13(创新拓展)如图所示，e，f分别是三棱锥abcd所在棱上的点，已知abcd3，ef，求ab和cd所成角的大小解取bd上点g，