安徽省中考数学复习 第3单元 函数及其图象 第15课时 函数的应用课件.ppt

第三单元函数及其图象 第15课时函数的应用 考纲考点 用一次函数 反比例函数 二次函数解决简单实际问题 考情分析 知识体系图 要点梳理 3 5利用函数知识解应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系 如 一次函数 二次函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 要点梳理 构建函数模型 函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段 对于函数的实际问题要认真分析 构建函数模型 从而解决实际问题 函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面 学法指导 实际问题中函数解析式的求法 设x为自变量 y为x的函数 在求解析式时 一般与列方程解应用题一样先列出关于x y的二元方程 再用含x的代数式表示y 利用题中的不等关系 或结合实际求出自变量x的取值范围 学法指导 三种题型 1 选择题 关键 读懂函数图象 学会联系实际 2 综合题 关键 运用数形结合思想 3 求运动过程中的函数解析式 关键 以静制动 学法指导 例1 2016年安徽 一段笔直的公路ac长20千米 途中有一处休息点b ab长15千米 甲 乙两名长跑爱好者同时从点a出发 甲以15千米 时的速度匀速跑至点b 原地休息半小时后 再以10千米 时的速度匀速跑至终点c 乙以12千米 时的速度匀速跑至终点c 下列选项中 能正确反映甲 乙两人出发后2小时内运动路程y 千米 与时间x 小时 函数关系的图象是 a 经典考题 经典考题 解析 根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数 共分为3段 第一段 0 x 1时 图象为一条过原点的倾斜线段 且斜率较大 并且过点 1 15 第二段 当1 x 时 图象为平行于x轴的一条线段 第三段 当 x 2时 图象为一条倾斜的线段 且斜率小于第一段图象的斜率 故可排除b d 因为 小时 乙两小时内运动路程与时间的关系也分段 分为两段 第一段图象为倾斜线段 过原点与点 且斜率小于甲的第一段 大于甲的第三段 第二段图象也为平行于x轴的线段 故可以排除c 所以选择a选项 例2 2015年江西 甲 乙两人在100米直道ab上练习匀速往返跑 若甲 乙分别在a b两端同时出发 分别到另一端点掉头 掉头时间不计 速度分别为5m s和4m s 1 在坐标系中 虚线表示乙离a端的距离s 单位 m 与运动时间t 单位 s 之间的函数图象 0 t 200 请在同一坐标系中用实线画出甲离a端的距离s与运动时间t之间的函数图象 0 t 200 经典考题 2 根据 1 中所画图象 完成下列表格 3 直接写出甲 乙两人分别在第一个100m内 s与t的函数解析式 并指出自变量t的取值范围 求甲 乙第6次相遇时t的值 经典考题 解 1 甲离a端的距离s m 与时间t s 的函数图象如下图所示 2 完成表格如下 经典考题 3 由表格可知 甲 乙两人第6次相遇时所跑路程之和为200 6 100 1100 m 经典考题 例3 2015年安徽 为了节省材料 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩形区域的面积相等 设bc的长度为x米 矩形区域abcd的面积为y平方米 1 求y与x之间的函数关系式 并注明自变量x的取值范围 2 x为何值时 y有最大值 最大值是多少 解 1 设ae a 由题意 得由题意 得 经典考题 2 解析 1 由矩形aefd的面积是矩形bcfe的面积的2倍 求出ae be的关系 利用总长80列出x与ae