【创新设计】高考数学一轮总复习 2.4 幂函数与二次函数题组训练 理 苏教版(1).doc

第4讲幂函数与二次函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是_解析设幂函数yx，则2，解得2，所以yx2，故函数yx2的单调递增区间是(，0)答案(，0)2(2013浙江七校模拟)二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则t的值是_解析二次函数图象的顶点在x轴上，所以424(1)t0，解得t4.答案43(2014扬州检测)若函数f(x)x2axb的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)的单调递增区间为_解析由已知可得该函数的图象的对称轴为x2，又二次项系数为10，所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的答案2，)4若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是_解析5aa，因为a0时，函数yxa单调递减，且0.55，所以5a0.5a5a.答案5a0.5a5a5(2014南阳一中月考)函数f(x)loga (6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是_解析若0a1，则f(x)不可能为减函数，当a1时，由函数(f)xloga(6ax)在0,2上为减函数，知6ax0在0,2恒成立，等价于(6ax)min0，即62a0，得a3，所以a的取值范围是(1,3)答案(1,3)6二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)(xr)，且f(x)0有两个实根x1，x2，则x1x2_.解析由f(3x)f(3x)，知函数yf(x)的图象关于直线x3对称，应有3x1x26.答案67(2014苏州检测)已知函数yx24ax在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围是_解析根据题意，得对称轴x2a1，所以a.答案8已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0k1时，函数f(x)与yk的图象有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0,1)答案(0,1)二、解答题9已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)2x的解集为x|1x3，方程f(x)6a0有两相等实根，求f(x)的解析式解设f(x)2xa(x1)(x3) (a0)，则f(x)ax24ax3a2x，f(x)6aax2(4a2)x9a，(4a2)236a20，即(5a1)(a1)0，解得a或a1(舍去)因此f(x)的解析式为f(x)x2x.10设函数yx22x，x2，a，求函数的最小值g(a)解函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1，而x1不一定在区间2，a内，应进行讨论当2a1时，函数在2，a上单调递减，则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.综上，g(a)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是_解析当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象，由图象可知1时满足题意答案(，1)2(2014衡水中学二调)设集合a，集合b.若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_解析a，因为函数yf(x)x22ax1的对称轴为xa0，f(0)10，根据对称性可知要使ab中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)0，即所以即a.答案，)3已知函数f(x)x，给出下列四个命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2，则f(x2)f(x1)x2x1；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则f.其中，所有正确命题的序号是_解析对于：yx在(0，)上为增函数，当x1时，f(x)f(1)1，正确；对于：取x1，x24，此时f(x1)，f(x2)2，但f(x2)f(x1)x2x1，错误；对于：构造函数g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上为减函数，当x2x10时，有，即x1f(x2)x2f(x1)，错误；对于：画出f(x)x在(0，)的图象，可知f，正确答案二、解答题4(2014辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xr)的增区间；(2)写出函数f(x)(xr)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在r上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g