中考数学总复习 基础知识梳理 第1单元 数与式 1.2 整式课件.ppt

第一单元数与式 第2课时整式 考纲考点 1 能分析简单问题的数量关系 并且用代数表示 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 2 会求代数式的值 理解整式的概念 3 会进行简单的整式加 减 乘 除运算 其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘 4 能用公式 a b b a a2 b2 a b 2 a2 2ab b2进行简单的计算 考情分析 知识体系图 要点梳理 1 2 1整式的概念 1 整式 单项式和多项式统称为整式 2 单项式 数或字母的积的式子叫作单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作单项式的系数 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 3 多项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式的次数 一个多项式中 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 4 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 要点梳理 1 2 2整式的加减运算 1 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变 2 整式的加减 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 要点梳理 1 2 3幂的运算法则 1 同底数幂乘法 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即am an am n m n都是整数 2 幂的乘方 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 am n amn m n都是整数 3 积的乘方 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方 再把乘方的幂相乘 即 ab n anbn n为整数 4 同底数幂除法 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即am an am n m n都为整数 要点梳理 1 2 4整式的乘除法 1 单项式与单项式相乘 把相同字母部分的指数相加 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘 用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m a b c ma mb mc 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式里的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m n a b ma mb na nb 4 单项式的除法 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为上的一个因式 5 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 即 ma mb mc m a b c 要点梳理 1 2 5乘法公式 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 恒等变换 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab 要点梳理 例1 2017年丽水 计算a a 的结果是 a a5b a6c a8d a9 解析 解 a a a2 3 a5 答案 a 经典考题 例2 下列计算正确的是 a a2 a3 a6b 2ab 2 4a2b2c a2 3 a5d 3a3b2 a2b2 3ab 解析 本题考查整式的运算 包括幂的乘法运算 幂的乘方 整式的除法运算 根据其运算法则计算即可 a a2 a3 a5 故错误 b 正确 c a2 3 a6 故错误 d 3a3b2 a2b2 3a 故错误 答案 b 经典考题 例3 2017年济宁汶上县一模 多项式1 2xy 3xy2的次数为 a 1b 2c 3d 5 解析 解 多项式1 2xy 3xy2的次数为3 答案 c 经典考题 例4 先化简 再求值 x 3 x 3 x x 2 其中x 4 解析 此题考查了整式的运算 以及化简求值 涉及了平方差公式 单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识 来化解该整式 将整式化简到最简单的表达方式 再代数求值 解 原式 x2 9 x2 2x 2x 9 当x 4时 原式 2 4 9 1 经典考题 例5 已知x2 x 5 0 求代数式 x 1 2 x x 3 x 2 x 2 的值 解析 此题考查整式的运算 运用到了完全平方公式 平方差公式 单项式与多项式相乘以及合并同类项等 考查比较全面 注意 此题应先化简所求整式 而不是直