山东省日照市东港实验学校九年级数学《 垂径定理,圆周角与圆心角的关系》复习题（无答案）.doc

山东省日照市东港实验学校九年级数学 垂径定理,圆周角与圆心角的关系复习题例2如图，abc中，a=m （1）如图（1），当o是abc的内心时，求boc的度数； （2）如图（2），当o是abc的外心时，求boc的度数；（3）如图（3），当o是高线bd与ce的交点时，求boc的度数例3如图，rtabc中，ac=8，bc=6，c=90，i分别切ac，bc，ab于d，e，f，求rtabc的内心i与外心o之间的距离1如图1，o内切于abc，切点为d，e，f已知b=50，c=60，连结oe，of，de，df，那么edf等于（ ）a40 b55 c65 d70 2如图2，o是abc的内切圆，d，e，f是切点，a=50，c=60，则doe=（ ） a70 b110 c120 d1303如图3，abc中，a=45，i是内心，则bic=（ ） a112.5 b112 c125 d554下列命题正确的是（ ） a三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 b三角形的内心不一定在三角形的内部 c等边三角形的内心，外心重合 d一个圆一定有唯一一个外切三角形5在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）a1.5，2.5 b2，5 c1，2.5 d2，26如图，在abc中，ab=ac，内切圆o与边bc，ac，ab分别切于d，e，f （1）求证：bf=ce；（2）若c=30，ce=2，求ac的长1如图，在半径为r的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）a（）nr b（）nr c（）n1r d（）n1r 2如图，o为abc的内切圆，c=90，ao的延长线交bc于点d，ac=4，dc=1，则o的半径等于（ ） a b c d3如图，已知abc的内切圆o分别和边bc，ac，ab切于d，e，f，如果af=2，bd=7，ce=4 （1）求abc的三边长；（2）如果p为弧df上一点，过p作o的切线，交ab于m，交bc于n，求bmn的周长4如图，o与四边形abcd的各边依次切于m，n，g，h （1）猜想ab+cd与ad+bc有何数量关系，并证明你的猜想； （2）若四边形abcd增加条件adbc而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长一. 选择题。 1. 如图1所示，o的两条弦ab、cd相交于点e，ac和db的延长线交于点p，下列结论中成立的是（ ） a. pccapbbdb. ceaebede c. cecdbebad. pbpdpcpa 2. 如图2所示，ab切o于b点，be是o的直径，切线ad与be延长线交于c点，若，则（ ）a. b. c. d. 3. pt切o于t，pb为经过圆心的割线交o于a点（pbpa），若，则等于（ ） a. b. c. d. 4. 如图3，ab为o的弦，且abop于d，pa为圆o的切线，a为切点，则pa等于（ ） a. b. c. d. 5. 如图4所示，ab是半圆的直径，c是半圆上一点，cdab于d，cd1，e是上任意一点，且edcfdc，以下结论正确的是（ ） （1），（2）e与f互补，（3）dedf是变量， （4）dedf1，（5）fecd a. （1）（2）（3） b. （3）（5） c. （2）（4）d. （4）（5）二. 填空题。 1. 在直径为2的圆外有一点p到圆的最近点的距离为3，则从p点所引圆的切线长是_。 2. 如图5所示，ad切o于d点，abc为割线，ad24，ab18，则o半径为_。 3. 已知在中，d是ac上一点，以cd为直径作o切ab边于e点，ae2，ad1，则_。 4. pa切圆于a点，pbc是过圆心的割线，交圆于b、c两点，则圆的半径等于_cm。经典得不能再经典的练习一选择1.已知o1与o2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为 a外离 b外切 c相交 d内切2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）abc或d或3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） a外离 b外切相交 d内含 4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） a相交 b外离 c内切 d内含5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）a内切 b相交 c外切 d外离6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是a11b7c4d37.已知o1和o2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距o1o2的取值范围在数轴上表示正确的是b310245d310245a310245c310245 8.若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）a. 内切 b.相交 c.外切 d. 外离9.若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）a 3 b 5 c 7 d 3 或7 10.已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）a=1b5cd11.已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是a外离 b外切 c相交 d内切12.如图，把o1向右平移8个单位长度得o2，两圆相交于a.b，且o1ao2a，则图中阴影部分的面积是 a.4-8 b. 8-16 c.16-16 d. 16-3213若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 （ ）aboc a.内切 b.相交 c.外切 d.外离14.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦ab与小圆相切于点c，则ab的长为（）a4cm b5cm c6cm d8cm poba15.如图，两同心圆的圆心为o，大圆的弦ab切小圆于p，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）abcd16若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）a1b2c3d417.图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）a2种b3种c4种d5种18已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 二填空19.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .20.已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是_21.已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 22.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 23.如图，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_24.已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 25.已知o1和o2的半径分别为和且则o1和o2的位置关系为 26已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是强化训练： 1已知两个同心圆如图所示，其中大圆的半径为7，小圆半径为5，大圆的弦ad与小圆交于点b、c，则abbd的值是 。abcdoeacdob2如图，两个同心圆，点a在大圆上，abc是小圆的割线，若abac=8，则圆环的面积是（ ）。 a b c d 3若两圆的半径分别为r和r，其圆心距为5，且，则两圆的位置关系是 。o2o1abb 4两圆的半径分别为4和5，圆心距为5，则这两圆的公切线共有 条。 5如图，o1与相交于点a、b，且ao1，ao2分别是两圆的切线，a是切点。若o1的半径，o2的半径4，则弦ab= 。6已知o1与o2的半径长分别为方程的两根。若圆心距o1o2的长为5，则o1与o2的位置关系为 。abcd7如图，两圆相交于a、b两点，ac、ad分别为两圆的直径，若连结bc、bd，则cbd是（ ）。 a钝角 b平角 c锐角 d直角8已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是（ ）。 a1 b5 c2或3 d1或59已知o和o外切于点c，它们的半径分别为r、r，ab为两圆的外公切线，切点为a、b则公切线的长ab等于（ ）。a b c d10已知o1和o2的半径是方程的两根，两圆心的坐标分别为（2，1），（1，3），则两圆的位置关系是（ ）。 a相交 b外离 c外切 d内切一、基础训练1已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm22如图1，两个同心圆中，大圆的半径oa=4cm，aob=boc=60，则图中阴影部分的面积是_cm2 （1） （2） （3） （4）3如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm24如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为r，扇形的圆心角等于120，则r与r之间的关系是（ ） ar=2r br=r cr=3r dr=4r5如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ） a60cm2 b45cm2 c30cm2 d15cm26已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） a1：2 b2：1 c1：4 d4：17用半径为30cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） a10cm b30cm c45cm d300cm8将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ） a8cm b8cm c16cm d16cm9如图5，圆心角都是90的扇形oab与扇形ocd叠放在一起，oa=3，oc=1，分别连结ac、bc，则圆中阴影部分的面积为（ ）a b c2 d4 （5） （6） （7）二、能力提升：10如图6，pa切圆o于a，op交圆o于b，且pb=1，pa=，则阴曩部分的面积s=_11如图7，在边长为4cm的正方形abcd中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧ab,bc,cd,da，点e是四段弧的交点一只蚂蚁由点a出发沿弧ab,bc,cd,da,ab路径顺序不断地爬行，当它行走了2006cm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是点_（填a，b，c，d，e之一）12如图8，这是一个供滑板爱好者使用的u形池，该u型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘ab=cd=20m，点e在cd上，ce=2m，一滑板爱好者从a点滑到e点，则他滑行的最短距离约为_m；（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数） 13如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）a10cm b20cm c30cm d35cm三、应用与探究：aocb1如图所示，a是半径为1的o外一点，oa=2，ab是o的切线，b为切点，弦bcoa，连结ac，求阴影部分的面积 aabacafaeada2. 如图所示，已知，的圆心为，如果图中两个阴影部分面积相等，求3. 如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形abc，求：（1）被剪掉后阴影部分的面积aob（2）用所有的扇形铁皮围成一个圆锥该圆锥的底面圆的半径是多少？（结果可用根号表示）【作业】1在两个同心圆中，两条半径所截得的弧长的比一定等于（ ）a、两心角的度数比b、两条半径的比c、两圆半径的平方比d、以上都不对2正三角形的内切圆与外接圆周长的比为（ ）a、b、 c、 d、3若圆上一段劣弧所对的弦长等于圆的半径r，r=1，那么劣弧和弦围成的弓形面积（ ）a、b、c、 d、aboc4如图所示，两个同心圆中大圆的弦与小圆相切于点，若=4，则图中圆环的面积为（ ）a、b、c、d、abcdpemn5如图所示，矩形中，=1，以的中点为圆心的与相切于点，则图中阴影部分的面积为（ ）a、b、c、d、6已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ ） a870 b908 c1125 d17407若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） abc d8一个圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，它的母线长为，则圆锥的表面积为（ ） a b c d9一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ） a8 b10 c12 d1十二.圆的基础综合测试一、 精心选一选1下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦； 相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（ ）a. b. c. d. 2o的半径为4，圆心o到直线l的距离为3，则直线l与o的位置关系是（ ）a.相交 b.相切 c.相离 d.无法确定3 o中，aob84，则弦ab所对的圆周角的度数为（ ） a.42 b.138 c.69 d.42或1384如图1，o的直径cd垂直于弦ef，垂足为g，若eod=40,则dcf等于（ ） a.80 b. 50 c. 40 d. 205已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）a.内切 b.相交 c.外离 d.外切6已知圆上的一段弧长为5cm，它所对的圆心角为100,则该圆的半径为( ) a.6 b.9 c.12 d.187两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果p与这两个圆都相切，则p 的半径为( ) a.2 b.7 c.2或7 d.2或4.58如图2，ab与o切于点b，ao6，ab4，则o的半径为（ ）a、4 b、2 c、2 d、9如图3，已知0的直径ab与弦ac的夹角为35，过c点的切线pc与ab的延长线交于点p，则么p等于（ ） a150 b200 c250 d30010如图4，abc内接于o，c=45，ab= 4 ，则o半径为（ ）a、 b、4 c、 d、5二、耐心填一填11过o内一点m的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则om= cm.12rtabc中，c90，ac=5,bc=12,则abc的内切圆半径为 13已知正n边形的一个外角与一个内角之比为13，则n等于 14某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为 15如图5，o是abc内切圆，切点为d、e、f，a=100，c=30，则dfe度数是 16如图6，o中，直径为mn ，正方形abcd四个顶点分别在半径om、op以及o上，并且pom = 45，若ab1，则该圆的半径为 三、思维大比拼 adde17 如图7，在abc中，acb90，b36，以c为圆心，ca为半径的圆交ab于点d,交bc于点e.求 、 的度数18已知：如图，abc中，acbc，以bc为直径的o交ab于点d，过点d作deac于点e，交bc的延长线于点f 求证：（1）adbd； （2）df是o的切线19如图，在rtabc中，b90，a的平分线与bc相交于点d,点e在ab上，de=dc,以d为圆心，db长为半径作d（1）ac与d相切吗？并说明理由（2）你能找到ab、be、ac之间的数量关系吗？为什么？20、如图，已知：内接于o，点 在的延长线上，（1）求证：是o的切线； （2）若，求的长21如图，已知o的直径ab垂直于弦cd于e，连结ad、bd、oc、od，且od5（1）若，求cd的长；（2）若 ado：edo4：1，求扇形oac（阴影部分）的面积（结果保留）ab22图是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为ooba图图ab2米4米车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）23如图，在直角梯形abcd中，adbc，b = 90，ab =8，ad=24，bc=26，ab为o的直径。动点p从a点开始沿ad边向点d以1 cm/s的速度运动，动点q从点c开始沿cb边向点b以3cm/s 的速度运动，p、q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：（1） t分别为何值时，四边形pqcd为平行四边形、等腰梯形？（2） t分别为何值时，直线pq与o相交、相切、相离？ 十三.圆的终极综合测试一：选择题1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）a.4个 b.3个 c.2个 d.1个2下列判断中正确的是（ ）a.平分弦的直线垂直于弦 b.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧c.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧d.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3如上图，已知o的弦ab、cd相交于点e，的度数为60，的度数为100，则aec等于（ ）a.60 b.100 c.80 d.1304圆内接四边形abcd中，a、b、c的度数比是2:3:6，则d的度数是（ ）a.67.5 b.135 c.112.5 d.1105.过o内一点的最长弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则的长为( ). a、b、c、d、6两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果p与这两个圆都相切，则p 的半径为( ) a.2 b.7 c.2或7 d.2或4.57abc的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则abc的面积为（ ）a.（abc）r b.2（abc） c.（abc）r d.（abc）r8已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）a.0d 3r b.r d 3r c.r d 3r d.r d 3r9.将一块弧长为p 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（）cabdfoa b c d10.如图，圆 o中弦ab、cd相交于点f，ab=10，af=2，若cf:df=1:4，则cf的长等于（ ）。a b2 c3 d211.有一张矩形纸片abcd，其中ad=4cm，上面有一个以ad为直径的 半圆，正好与对边bc相切，如图（甲），将它沿de折叠，使a点落在bc上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）dabcabcca. bc d12.如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为 16，过小 圆上任一点作 大圆的弦，则的值是（ ） a b c d二、填空题1