【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(三十一)等差数列及其前n项和 理 新人教A版.doc

限时集训(三十一)等差数列及其前n项和(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知an是等差数列，且a3a94a5，a28，则该数列的公差是()a4b14c4 d142已知等差数列an的前n项和为sn，若s17a，则a2a9a16等于()a. b.c. d3(2013秦皇岛模拟)设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8 b7c6 d54已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是()a21 b20c19 d185已知sn为等差数列an的前n项和，若s11，4，则的值为()a. b.c. d46(2013玉溪模拟)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nn*)若b32，b1012，则a8()a0 b3c8 d11二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7等差数列an中a11，前n项和sn满足4，则数列an的前n项和sn_.8已知等差数列an中，an0，若n1且an1an1a0，s2n138，则n等于_9(2013南京模拟)已知等差数列an的前n项和为sn，若(a21)32 012(a21)1，(a2 0111)32 012(a2 0111)1，则下列四个命题中真命题的序号为_s2 0112 011；s2 0122 012；a2 011a2；s2 0110，前n项和为sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nn*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由12已知sn是数列an的前n项和，sn满足关系式2snsn1n12(n2，n为正整数)，a1.(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)在(1)的条件下，求sn的取值范围答 案限时集训(三十一)等差数列及其前n项和1a2.c3.d4.b5.a6.b7n28.109.10解：(1)由题意知s63，a6s6s58，所以解得a17.所以s63，a17.(2)因为s5s6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.11解：(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得故an4n3(nn*)(2)由bn.c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nn*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列12解：(1)由2snsn1n12，得2sn1snn2，两式相减得2an1ann，上式两边同乘以2n得2n1an12nan1，即bn1bn1，所以bn1bn1，故数列bn是等差数列，且公差为1.又因为b12a11，所以bn1(n1)1n.因此2nann，从而annn.(2)由于2snsn1n12，所以2snsn12n1，即snan2n1.sn2n1an，而annn，所以sn2n1nn2(n2