【创新设计】高考数学一轮总复习 10.2 双曲线题组训练 理 苏教版(1).doc

第2讲双曲线基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014日照二模)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与圆x2y210x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为_解析由题意知圆心坐标为(5,0)，即c5，又e，a25，b220，双曲线的标准方程为1.答案12(2014苏州一模)已知双曲线x2ky21的一个焦点是(，0)，则其离心率为_解析由已知，得a1，c.e.答案3(2014广州一模)已知双曲线1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_解析由题意得c，所以9ac213，所以a4.即双曲线方程为1，所以双曲线的渐近线为2x3y0.答案2x3y04(2013北京卷改编)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是_解析在双曲线x21中，a1，b，则c，离心率e，解得m1.答案m15若双曲线1(a0)的离心率为2，则a_.解析b，c，2，a1.答案16(2014成都模拟)已知双曲线的方程为1(a0，b2)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为_解析不妨取双曲线的右焦点(c,0)，双曲线的渐近线为yx，即bxay0.则焦点到渐近线的距离为c，即bc，从而b2c2c2a2，所以c2a2，即e2，所以离心率e.答案7(2014郑州二模)设f1，f2是双曲线x21的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|4|pf2|，则pf1f2的面积等于_解析由可解得又由|f1f2|10可得pf1f2是直角三角形，则spf1f2|pf1|pf2|24.答案248(2014武汉诊断)已知双曲线1的一个焦点是(0,2)，椭圆1的焦距等于4，则n_.解析因为双曲线的焦点(0,2)，所以焦点在y轴，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1，所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案5二、解答题9已知椭圆d：1与圆m：x2(y5)29，双曲线g与椭圆d有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆m相切，求双曲线g的方程解椭圆d的两个焦点为f1(5,0)，f2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线g的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心m(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线g的方程为1.10中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2，且|f1f2|2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若p为这两曲线的一个交点，求cosf1pf2的值解(1)由已知：c，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设f1，f2分别为左、右焦点，p是第一象限的一个交点，则|pf1|pf2|14，|pf1|pf2|6，所以|pf1|10，|pf2|4.又|f1f2|2，cosf1pf2.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014焦作二模)直线yx与双曲线c：1(a0，b0)左右两支分别交于m、n两点，f是双曲线c的右焦点，o是坐标原点，若|fo|mo|，则双曲线的离心率等于_解析由题意知|mo|no|fo|，mfn为直角三角形，且mfn90，取左焦点为f0，连接nf0，mf0，由双曲线的对称性知，四边形nfmf0为平行四边形又mfn90，四边形nfmf0为矩形，|mn|f0f|2c，又直线mn的倾斜角为60，即nof60，nmf30，|nf|mf0|c，|mf|c，由双曲线定义知|mf|mf0|cc2a，e1.答案12(2014临沂联考)已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_解析由题意知，abe为等腰三角形若abe是锐角三角形，则只需要aeb为锐角根据对称性，只要aef即可直线ab的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点a，则|af|，|ef|ac，只要|af|ef|就能使aef，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1e2.答案(1,2)3. 如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.解析(1)由b2of2的面积可得a bc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.(2)设b2f1o，则sin ，cos ，e2.答案(1)(2)二、解答题4(2014湛江二模)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点o为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为a，过a作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解(1)双曲线的渐近线为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1.(2)设点a的坐标为(x0，y0)，直线ao的斜率满足()1，x0y0，依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方