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创新设计】2016高考数学一轮复习 矩阵与变换课时作业 新人教a版基础巩固题组(建议用时：50分钟)一、填空题1已知变换t：，则该变换矩阵为_解析可写成.答案2计算等于_解析.答案3矩阵的逆矩阵为_解析5，的逆矩阵为.答案4若矩阵a把直线l：2xy70变换成另一直线l：9xy910，则a_，b_解析取l上两点(0，7)和(3.5，0)，则，.由已知(7a，91)，(10.5，3.5b)在l上，代入得a0，b1.答案015矩阵m的特征值为_解析f()(6)(3)180.0或3.答案0或36已知矩阵m，则m(24)_解析24，m(24).答案7曲线c1：x22y21在矩阵m的作用下变换为曲线c2，则c2的方程为_解析设p(x，y)为曲线c2上任意一点，p(x，y)为曲线x22y21上与p对应的点，则，即因为p是曲线c1上的点，所以c2的方程为(x2y)2y21.答案(x2y)2y218已知矩阵a，b，则满足axb的二阶矩阵x为_解析由题意，得a1，axb，xa1b.答案9已知矩阵a将点(1，0)变换为(2，3)，且属于特征值3的一个特征向量是，则矩阵a为_解析设a，由，得由3，得所以所以a.答案二、解答题10(2012江苏卷)已知矩阵a的逆矩阵a1，求矩阵a的特征值解因为aa1e，所以a(a1)1.因为a1，所以a(a1)1，于是矩阵a的特征多项式为f()234.令f()0，解得a的特征值11，24.11已知矩阵a，a的一个特征值2，其对应的特征向量是1.(1)求矩阵a；(2)若向量，计算a5的值解(1)a.(2)矩阵a的特征多项式为f()2560，得12，23，当12时，1，当23时，得2.由m1n2，得解得m3，n1.a5a5(312)3(a51)a523(1)232535.12(2012福建卷)设曲线2x22xyy21在矩阵a(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.(1)求实数a，b的值；(2)求a2的逆矩阵解(1)设曲线2x22xyy21上任意点p(x，y)在矩阵a对应的变换作用下的像是p(x，y)由，得又点p(x，y)在x2y21上，所以x2y21，即a2x2(bxy)21，整理得(a2b2)x22bx
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