【创新设计】北京师范大学附中高考数学二轮复习 计数原理专题能力提升训练.doc

北京师范大学附中2014版创新设高考数学二轮复习专题能力提升训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )a300种b240种c144种d96种【答案】b2若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为( )a32个b30个c62个d60个【答案】d312名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有( )a种b3种c种d种【答案】a4在的展开式中的常数项是( )abcd【答案】a5用四种不同颜色给四棱锥s-abcd的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有( )种a64b72c108d168【答案】b6把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是( )abcd【答案】d7某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生， 那么不同的选派方案种数为( )a14b24c28d48【答案】a8的展开式的常数项是( )a3b2c2d3【答案】d94名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有( )a8种b10种c12种d16种【答案】a10把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有( )a48b24c60d120【答案】c11如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从a到h有几条不同的旅游路线可走( )a15b16c17d18【答案】c12设的展开式的各项系数之和为m, 二项式系数之和为n,若m-n240, 则展开式中x3的系数为( )a-150b150c-500d500【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13有5件不同的产品排成一排，其中a、b两件产品排在一起的不同排法有 种【答案】48146本不同的书，平均分成三份，所有不同的分法有 种（用数字回答）。【答案】1515某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为_【答案】1416记为一个位正整数，其中都是正整数，若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”根据上述定义，“四位重复数”的个数为_ 【答案】252三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？(2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位数？其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?【答案】（1）2755；（2）1800；2520.18用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个19男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有cc120 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有cccc14056196 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有cc2461 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有ccc191 (种）202名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？2名女生相邻；2名女生不相邻。【答案】；（2）21从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【答案】依题意得(）4人中男生和女生各选2人有(）男生中的甲和女生中的乙必须在内有(）