九年级数学上册 22.3 用一元二次方程解几何问题（第1课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

第1课时用一元二次方程解几何问题 22 3实践与探索 第二十二章一元二次方程 1 课堂讲解 几何图形问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 解决下面的问题 2015 黔西南州 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地 它的长比宽多11米 设场地的宽为x米 则可列方程为 a x x 11 180b 2x 2 x 11 180c x x 11 180d 2x 2 x 11 180 来自 典中点 1 知识点 几何图形问题 学校生物小组有一块长32m 宽20m的矩形试验田 为了管理方便 准备沿平行于两边的方向纵 横各开辟一条等宽的小道 要使种植面积为540m2 小道的宽应是多少 知1 讲 来自教材 问题 一 请完成本题的解答 知1 讲 来自教材 分析 问题中没有明确小道在试验田中的位置 试作出图22 3 1 不难发现小道的占地面积与位置无关 设小道宽为xm 则两条小道的面积分别为32xm2和20 xm2 其中重叠部分小正方形的面积为x2m2 根据题意 得32 20 32x 20 x x2 540 试一试如果设想把小道平移到两边 如图22 3 2所示 小道所占面积是否保持不变 在这样的设想下 所列方程是否符合题目要求 处理问题是否方便些 在应用一元二次方程解决实际问题时 与应用一元一次方程一样 要注意分析题意 抓住等量关系 列出方程 把实际问题转化为数学问题来解决 求得方程的根之后 要注意检验是否符合题意 最后得到实际问题的解答 知1 讲 来自教材 例1 天津 注意 为了使同学们更好地解答本题 我们提供了一种解题思路 你可以依照这个思路填空 并完成本题解答的全过程 如果你选用其他的解题方案 此时 不必填空 只需按照解答题的一般要求 进行解答即可 如图 要设计一幅宽20cm 长30cm的矩形图案 其中有两横两竖的彩条 横 竖彩条的宽度比为2 3 如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一 应如何设计每个彩条的宽度 知1 讲 来自 点拨 由横 竖彩条的宽度比为2 3 可设每个横彩条的宽为2xcm 则每个竖彩条的宽为3xcm 为更好地寻找题目中的等量关系 将横 竖彩条分别集中 原问题转化为如图 的情况 得到矩形abcd 结合以上分析完成填空 如图 用含x的代数式表示 ab cm ad cm 矩形abcd的面积为cm2 列出方程并完成本题解答 知1 讲 来自 点拨 导引 20 6x 30 4x 24x2 260 x 600 根据题意 得24x2 260 x 600 1 20 30 整理 得6x2 65x 50 0 解方程 得x1 x2 10 不合题意 舍去 则2x 3x 答 每个横 竖彩条的宽度分别为cm cm 知1 讲 来自 点拨 解 知1 讲 总结 解决此种题型的方法是先通过平移 再利用面积公式计算 知1 讲 1 列方程解应用题的一般步骤 1 审题 读懂问题 弄清題意 明确已知量与未知量 确定等量关系 2 设未知数 把某个未知量直接设成未知数 并把其他未知量用含有未知数的代数式表示出来 若直接设未知数不利于用代数式表示其他未知量 则可考虑间接设未知数 3 列方程 确定已知量与未知量的等量关系 用方程表示出来 知1 讲 来自 点拨 4 解方程 求出所列方程中来知数的值 5 检验 检验方程的解是否符合实际意义 将不符合实际意义的解舍去 6 作答 根据问題写出答案 2 列方程解应用题的关键 列方程解应用题的关键在于找出题目中的等量关系 有些等量关系比较明显 有些隐含在题意当中 需要分析题意 挖掘出来 3 几何图形问题的解决方案 解决这类问题要将不规则图形分割或补全成规则图形 找出各部分面积之间的关系 运用面积计算公式列出方程求解 1一个直角三角形的两条直角边的和是17cm 面积是30cm2 则斜边长为 a 12cmb 13cmc 14cmd 15cm如图 在宽为20米 长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要551平方米 则修建的路宽应为 a 1米b 1 5米c 2米d 2 5米 知1 练 来自 典中点 建立一元二次方程解决几何图形问题应注意三点 1 图形的面积公式是基本的等量关系 2 利用平移的