【创新设计】安徽工业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 集合与逻辑.doc

1 安徽工业大学附中安徽工业大学附中 20142014 年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排 查 集合与逻辑查 集合与逻辑 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 下列命题中的假命题是 a x r 1 20 x b x n 2 1 0 x c 0 x r lg 0 1x d 0 x r tan 0 2x 答案 b 2 设ml 为两条不同的直线 为一个平面 m 则 l 是 ml 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 3 巳知全集 11 e g i是虚数单位 集合m z 整数集 和 2 21 1 i i i ii n 的关系韦恩 图如图 1 所示 则阴影部分所示的集合的元素共有 a 3 个b 2 个c 1 个d 无穷个 答案 b 4 设命题 p 和 q 在下列结论中 正确的是 p q 为真是 p q 为真的充分不必要条件 p q 为假是 p q 为真的充分不必要条件 p q 为真是 綈 p 为假的必要不充分条件 綈 p 为真是 p q 为假的必要不充分条件 a b c d 答案 b 5 设命题 p 函数sin2yx 的最小正周期为 2 命题 q 函数cosyx 的图象关于直线 2 x 对称 则下列判断正确的是 a p 为真b q 为假c pq 为假d pq 为真 答案 c 6 若集合 a 1 m2 b 2 4 则 m 2 是 a b 4 的 2 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 7 下列结论错误的是 a 命题 若 则 与命题 若则 互为逆否命题 b 命题 命题则为真 c 若则 的逆命题为真命题 d 若为假命题 则 均为假命题 答案 c 8 设 01axx 1bx x 则 xa 是 xb 的 a 充分而不必要的条件b 必要而不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要的条件 答案 a 9 已知集合 6 1 nmmxxm 3 1 2 nn n xxn pxx 2 p 6 1 np 则pnm 的关系为 a nm pb mpnc mpn d npm 答案 b 10 已知条件2 xp 条件0 3 2 xxq 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 11 22 0ab 是 0a 或0b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 a 12 已知集合 m y y 2x x 0 n x y lg 2x x2 则 m n 为 a 1 2 b 1 c 2 d 答案 a 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 下列说法正确的为 集合 a 2 3100 x xx b 121x axa 若 b a 则 3 a 3 函数 yf x 与直线 x l 的交点个数为 0 或 l 函数 y f 2 x 与函数 y f x 2 的图象关于直线 x 2 对称 3 a 4 1 时 函数 lg 2 axxy 的值域为 r 与函数2 xfy关于点 1 1 对称的函数为fy 2 x 答案 14 命题 11 0 23 xx px 的否定是 答案 xx x 3 1 2 1 0 15 命题 xr 2 30 xx 的否定是 答案 xr 2 30 xx 16 给出下列命题 r 使得 sin33sin rk 曲线1 16 22 k y k x 表示双曲线 2 xaeyra x 的递减区间为 0 2 ra 对rx 使得 02 2 axx 其中真命题为 填上序号 答案 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知集合 321n aaaaa 其中 2 1 nnirai al表示和 1 njiaa ji 中所有不同值的个数 设集合 8 6 4 2 p 16 8 4 2 q 分别求 pl和 ql 若集合 2 8 4 2 n a 求证 2 1 nn al al是否存在最小值 若存在 求出这个最小值 若不存在 请说明理由 答案 由 148 6 1284 1064 1082 862 642 得5 pl 由 24168 20164 1284 18162 1082 642 得6 ql 4 因为 1 njiaa ji 最多有 2 1 2 nn cn个值 所以 2 1 nn al 又集合 2 8 4 2 n a 任取 1 1 nlknjiaaaa lkji 当lj 时 不妨设lj 则 lkl j jji aaaaaa 1 22 即 lkji aaaa 当kilj 时 lkji aaaa 因此 当且仅当ljki 时 lkji aaaa 即所有 1 njiaa ji 的值两两不同 所以 2 1 nn al al存在最小值 且最小值为32 n 不妨设 321n aaaa 可得 1213121nnnn aaaaaaaaaa 所以 1 njiaa ji 中至少有32 n个不同的数 即 32 nal 事实上 设 n aaaa 321 成等差数列 考虑 1 njiaa ji 根据等差数列的性质 当nji 时 11 jiji aaaa 当nji 时 nnjiji aaaa 因此每个和 1 njiaa ji 等于 2 1 nkaa k 中的一个 或者等于 12 nlaa nl 中的一个 所以对这样的32 nala 所以 al的最小值为32 n 18 已知集合 a x x2 3x 11 0 b x m 1 x 2m 1 若 a b 且 b 求实 数 m 的取值范围 答案 a x x2 3x 11 0 x 2 x 5 如图 5 若 a b 且 b 则 121 512 21 mm m m 解得 2 m 3 实数 m 的取值范围是 m 2 3 19 设数列 an 满足 a1 a an 1 an2 a1 2rn n mana 1 当 a 2 时 求证 a m 2 当 a 0 1 4 时 求证 a m 3 当 a 1 4 时 判断元素 a 与集合 m 的关系 并证明你的结论 答案 1 如果2a 则 1 2aa am 2 当 1 0 4 a 时 1 2 n a 1n 事实上 当1n 时 1 1 2 aa 设1nk 时成立 2k 为某整数 则 对nk 2 2 1 111 242 kk aaa 由归纳假设 对任意 n n an 1 2 2 所以 a m 3 当 1 4 a 时 am 证明如下 对于任意1n 1 4 n aa 且 2 1nn aaa 对于任意1n 22 1 111 244 nnnnn aaaaaaaa 则 1 1 4 nn aaa 所以 111 1 4 nn aaaan a 当 2 1 4 a n a 时 1 1 22 4 n an aaaa 即 1 2 n a 因此am 20 记函数 3 2 1 x f x x 的定义域为 a g x lg x a 1 2a x a 1 的定义域为 6 b 1 求 a 2 若 b a 求实数 a 的取值范围 答案 1 由 2 0 得 0 x 3 x 1 x 1 x 1 解上式得 x0 得 x a 1 x 2a 0 由 a2a 所以 g x 的定义域 b 2a a 1 又因为 b a 则可得 2a 1 或 a 1 1 即 a 或 a 2 1 2 因为 a 1 所以 a 1 或 a 2 1 2 故当 b a 时 实数 a 的取值范围是 2 1 2 1 21 已知命题 p 关于 x 的方程 2 10 xmx 有两个不相等的负根 命题 q 关于 x 的方程 2 44 2 10 xmx 无实根 若pq 为真 pq 为假 求m的取值范围 答案 由 2 10 xmx 有两个不相等的负根 则 2 40 0 m m 或 解之得2 m 即命题 2 pm 由 2 44 2 10 xm 无实根 则 2 16 2 160m 解之得13m 即命题 q 13m pq 为假 pq 为真 则 p 与 q 一真一假 若 p 真 q 假 则 2 3 1 m mm 或 所以3 m 若 p 假