【创新设计】高考数学一轮复习 86 立体几何中的向量方法（一）课时作业 新人教A版 .doc

第6讲立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()aa(1，0，0)，n(2，0，0)ba(1，3，5)，n(1，0，1)ca(0，2，1)，n(1，0，1)da(1，1，3)，n(0，3，1)解析若l，则an0，d中，an10(1)3310，an.答案d2若，则直线ab与平面cde的位置关系是()a相交 b平行c在平面内 d平行或在平面内解析，共面则ab与平面cde的位置关系是平行或在平面内答案d3已知平面内有一点m(1，1，2)，平面的一个法向量为n(6，3，6)，则下列点p中，在平面内的是()ap(2，3，3) bp(2，0，1)cp(4，4，0) dp(3，3，4)解析逐一验证法，对于选项a，(1，4，1)，n61260，n，点p在平面内，同理可验证其他三个点不在平面内答案a4.如图，正方形abcd与矩形acef所在平面互相垂直，ab，af1，m在ef上，且am平面bde.则m点的坐标为()a(1，1，1) b.c. d.解析设ac与bd相交于o点，连接oe，由am平面bde，且am平面acef，平面acef平面bdeoe，ameo，又o是正方形abcd对角线交点，m为线段ef的中点在空间坐标系中，e(0，0，1)，f(，1)由中点坐标公式，知点m的坐标.答案c5. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，aa1，ad2，p为c1d1的中点，m为bc的中点则am与pm的位置关系为 ()a平行 b异面c垂直 d以上都不对解析以d点为原点，分别以da，dc，dd1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，依题意，可得，d(0，0，0)，p(0，1，)，c(0，2，0)，a(2，0，0)，m(，2，0)(，2，0)(0，1，)(，1，)，(，2，0)(2，0，0)(，2，0)，(，1，)(，2，0)0，即，ampm.答案c二、填空题6已知平面和平面的法向量分别为a(1，1，2)，b(x，2，3)，且，则x_解析abx260，x4.答案47设点c(2a1，a1，2)在点p(2，0，0)，a(1，3，2)，b(8，1，4)确定的平面上，则a_解析(1，3，2)，(6，1，4)根据共面向量定理，设xy(x，yr)，则(2a1，a1，2)x(1，3，2)y(6，1，4)(x6y，3xy，2x4y)，解得x7，y4，a16.答案168已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的序号是_解析0，0，abap，adap，则正确又与不平行，是平面abcd的法向量，则正确由于(2，3，4)，(1，2，1)，与不平行，故错误答案三、解答题9(2015北京房山一模)如图，四棱锥pabcd的底面为正方形，侧棱pa底面abcd，且paad2，e，f，h分别是线段pa，pd，ab的中点求证：(1)pb平面efh；(2)pd平面ahf.证明建立如图所示的空间直角坐标系axyz.a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(2，2，0)，d(0，2，0)，p(0，0，2)，e(0，0，1)，f(0，1，1)，h(1，0，0)(1)(2，0，2)，(1，0，1)，2，pbeh.pb平面efh，且eh平面efh，pb平面efh.(2)(0，2，2)，(1，0，0)，(0，1，1)，0021(2)10，0120(2)00，pdaf，pdah，又afaha，pd平面ahf.10如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点，在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论解在棱c1d1上存在点f(为c1d1中点)，使b1f平面a1be.证明如下：设正方体的棱长为1.如图所示，以，1为单位正交基底建立空间直角坐标系依题意，得b(1，0，0)，e，a1(0，0，1)，1(1，0，1)，.设n(x，y，z)是平面a1be的一个法向量，则由n10，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2，1，2)设f是棱c1d1上的点，则f(t，1，1)(0t1)又b1(1，0，1)，所以(t1，1，0)而b1f平面a1be，于是b1f平面a1ben0(t1，1，0)(2，1，2)02(t1)10tf为c1d1的中点这说明在棱c1d1上存在点f(c1d1的中点)，使b1f平面a1be.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，点m，p，q分别为棱ab，cd，bc的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.以上正确说法的个数为()a1 b2 c3 d4解析，所以a1md1p，由线面平行的判定定理可知，a1m面dcc1d1，a1m面d1pqb1.正确答案c12.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交 b平行 c垂直 d不能确定解析分别以c1b1、c1d1，c1c所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，a1mana，m ，n ，.又c1(0，0，0)，d1(0，a，0)，(0，a，0)，0，.是平面bb1c1c的法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.答案b13.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别是棱bc，dd1上的点，如果b1e平面abf，则ce与df的和的值为_解析以d1a1，d1c1，d1d分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设cex，dfy，则易知e(x，1，1)，b1(1，1，0)，f(0，0，1y)，b(1，1，1)，(x1，0，1)，(1，1，y)，由于b1e平面abf，所以(1，1，y)(x1，0，1)0xy1.答案114如图所示，四棱锥sabcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点(1)求证：acsd.(2)若sd平面pac，则侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac？若存在，求seec的值；若不存在，试说明理由(1)证明连接bd，设ac交bd于o，则acbd.由题意知so平面abcd.以o为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空