【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 查漏补缺专题练3 三角函数与平面向量.doc

【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 查漏补缺专题练3 三角函数与平面向量1终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kz)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，p(x，y)是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r0，那么sin ，cos ，tan ，(x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点p的位置无关回扣问题1已知角的终边经过点p(3，4)，则sin cos 的值为_答案2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限2正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 回扣问题2costansin 21的值为_答案3三角函数的图象与性质(1)五点法作图(一个最高点，一个最低点)；(2)对称轴：ysin x，xk，kz；ycos x，xk，kz；对称中心：ysin x，(k，0)，kz；ycos x，kz，ytan x，kz.(3)单调区间：ysin x的增区间：(kz)，减区间：(kz)；ycos x的增区间：2k，2k(kz)，减区间：2k，2k(kz)；ytan x的增区间：(kz)(4)周期性与奇偶性：ysin x的最小正周期为2，为奇函数；ycos x的最小正周期为2，为偶函数；ytan x的最小正周期为，为奇函数回扣问题3函数ysin的递减区间是_答案(kz)4两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sin coscos sin sin 22sin cos .cos()cos cos sin sin cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan().cos2，sin2，tan 2.回扣问题4cos(x)，x，则_.答案5在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()；()()；()，.回扣问题5已知，sin()，sin，则cos_.答案6解三角形(1)正弦定理：2r(r为三角形外接圆的半径)已知三角形两边及一边对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍，在abc中absin asin b.(2)余弦定理：a2b2c22bccos a，cos a等，常选用余弦定理判定三角形的形状回扣问题6abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2a，a1，b，则c_.答案27有关三角形的常见结论(1)面积公式sabcabsin cbcsin acasin b.(2)内切圆半径r.(3)三个等价关系：abc中，a，b，c分别为a，b，c对边，则absin asin bab.回扣问题7abc中，sin a，cos b，则cos c_.答案8平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法则：；.(2)向量满足三角形不等式：|a|b|ab|a|b|.(3)实数与向量a的积是一个向量，记为a，其长度和方向规定如下：|a|a|；0，a与a同向；0，a与a反向；0，或a0，a0.(4)平面向量的两个重要定理向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底回扣问题8已知a(4,2)，与a共线的单位向量为_答案(，)或(，)9向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：(1)abab0；(2)当a，b同向时，ab|a|b|，特别地，a2aa|a|2，|a|；当a与b反向时，ab|a|b|；当为锐角时，ab0，且a，b不同向ab0是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，ab0，且a，b不反向；ab0是为钝角的必要非充分条件；(3)|ab|a|b|.回扣问题9已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_答案10向量b在a方向上的投影|b|cos .回扣问题10已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为_答案11几个向量常用结论