【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 查漏补缺专题练2 函数与导数.doc

【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 查漏补缺专题练2 函数与导数1. 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，“每元有象，且象唯一”只能一对一或者多对一，不能一对多回扣问题1若a1,2,3，b4,1，则从a到b的函数共有_个；其中以b为值域的函数共有_个答案862求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏若f(x)定义域为a，b，复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a，b，则f(x)定义域相当于xa，b时g(x)的值域回扣问题2已知f(x)，g(x)f(x)2f(x2)的定义域为_答案1,33求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等回扣问题3已知f(x)4f()15x，则f(x)_.答案x4分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数回扣问题4已知函数f(x)则f(f()_.答案25函数的奇偶性f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数f(x)f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(x)的关系回扣问题5函数f(x)是定义域为r的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)1，求f(x)的解析式答案f(x)6函数的周期性由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)f(ax)(a0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：函数f(x)满足f(x)f(ax)，则f(x)是周期为2a的周期函数；若f(xa)(a0)成立，则t2a；若f(xa)(a0)恒成立，则t2a.回扣问题6设f(x)是r上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(47.5)等于_答案0.57函数的单调性定义法：设x1，x2a，b，x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数；导数法：注意f (x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0；f (x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件复合函数由同增异减的判定法则来判定求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替回扣问题7函数f(x)x33x的单调递增区间是_答案(，1)，(1，)8求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域回扣问题8函数y(x0)的值域为_答案9常见的图象变换(1)平移变换函数yf(xa)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位得到的函数yf(x)a的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴向上(a0)或向下(a0)平移|a|个单位得到的(2)伸缩变换函数yf(ax)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴伸缩为原来的得到的函数yaf(x)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的(3)对称变换证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称回扣问题9要得到ylg的图象，只需将ylg x的图象_答案向左平移3个单位，向下平移1个单位10二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合，二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系(2)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数、与0的关系、对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形回扣问题10若关于x的方程ax2x10至少有一个正根，则a的范围为_答案11指、对数函数(1)对数运算性质已知a0且a1，b0且b1，m0，n0.则loga(mn)logamlogan，logalogamlogan，logamnnlogam，对数换底公式：logan.推论：logamnnlogan；logab.(2)指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数yax的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax的图象恒过定点(1,0)回扣问题11设alog36，blog510，clog714，则a，b，c的大小关系是_答案abc12幂函数形如yx(r)的函数为幂函数(1)若1，则yx，图象是直线当0时，yx01(x0)图象是除点(0,1)外的直线当01时，图象过(0,0)与(1,1)两点，在第一象限内是上凸的当1时，在第一象限内，图象是下凸的(2)增减性：当0时，在区间(0，)上，函数yx是增函数，当0时，在区间(0，)上，函数yx是减函数回扣问题12函数f(x)xx的零点个数为()a0b.1c2d.3答案b13函数与方程(1)函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标(2)yf(x)在a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，那么f(x)在(a，b)内至少有一个零点，即至少存在一个x0(a，b)使f(x0)0.这个x0也就是方程f(x)0的根(3)用二分法求函数零点回扣问题13函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()a(2，1)b.(1,0) c(0,1)d.(1,2)答案b14导数的几何意义和物理意义(1)函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在p(x0，f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)(2)vs(t)表示t时刻即时速度，av(t)表示t时刻加速度注意：过某点的切线不一定只有一条回扣问题14已知函数f(x)x33x，过点p(2，6)作曲线yf(x)的切线，则此切线的方程是_答案3xy0或24xy54015利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)0，那么f(x)在该区间内为常数注意：如果已知f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦如此回扣问题15函数f(x)ax3x2x5在r上是增