【创新设计】北京林业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 推理与证明.doc

北京林业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是( )a如果，那么；b如果，那么； c如果，且，那么；d如果，那么 【答案】d2下面几种推理过程是演绎推理的是( )a某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；b由三角形的性质，推测空间四面体的性质；c平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；d在数列中，由此归纳出的通项公式.【答案】c3下面使用类比推理正确的是( )a“若,则”类推出“若,则”b“若”类推出“”c“若” 类推出“ (c0）”d“” 类推出“”【答案】c4用反证法证明命题如果ab,那么a3b3时,下列假设正确的是( )aa3b3ba3b3或a3=b3ca3b3【答案】b5现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为( )a9b10c19d29【答案】b6由若ab0,m0,则与之间大小关系为( )a相等b前者大c后者大d不确定【答案】b7任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中， ， ， 在其定义域上为凸函数是( )a b c d 【答案】d8在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了( )a分析法b综合法c分析法和综合法综合使用d间接证法【答案】9如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子a，b，cb杆上有若干碟子，把所有碟子从b杆移到a杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面把b杆上的4个碟子全部移到a杆上，最少需要移动( )次 a 12b15c17d19【答案】b10给出下面类比推理命题（其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集）( )“若a,br,则”类比推出“a,bc,则”“若a,b,c,dr，则复数”类比推出“若，则”；若“a,br,则”类比推出“a,bc,则”其中类比结论正确的个数是( )a0b1c2d3【答案】c11给出下列三个等式：，.下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )abc.d 【答案】b12设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：的值是( )a96b64c48d24【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上(1）每次只能移动一个金属片；(2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（）_ () _【答案】7、 14如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有 个顶点【答案】15已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第80个数对是_【答案】(2,12)16若正数满足,则的最大值为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为r的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面.如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为r，小圆半径为r.因此， .根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.18已知，且，(1）求的最小值；(2）求证：.【答案】（1）当且仅当，即时，取到最小值.(2）（*）当且仅当，即，即，即，即时，（*）式取到等号.19若、均为实数，且，求证：、中至少有一个大于0。【答案】假设a，b,c都不大于0， 即a0,b0, c0 a+b+c0 a+b+c= = 0与上式矛盾 a,b,c中至少有一个大于020设和均为无穷数列(1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式(2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）【答案】（1）设，则设(或）当时，对任意的， （或）恒成立，故为等比数列；当时，证法一：对任意的，不是等比数列证法二：，不是等比数列设，对于任意，是等比数列(2）设，均为等差数列，公差分别为，则：为等差数列；当与至少有一个为0时，是等差数列，若，；若，当与都不为0时，一定不是等差数列21若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；(2）已知函数具有性质，求的取值范围；(3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.【答案】（1）代入得：即，解得函数具有性质. (2）的定义域为r，且可得，具有性质，存在，使得,代入得化为整理得: 有实根若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足,即，解得 综合,可得(3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解不具备性质；综上所述，只有函数