【优化方案】高中数学 3.2第1课时 空间向量与平行、垂直关系 第1课时知能演练轻松闯关 理 新人教A版选修21(1).docVIP

【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.2第1课时 空间向量与平行、垂直关系 第1课时知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11直线l的方向向量，平面的法向量分别是a(3,2,1)，u(1,2，1)，则l与的位置关系是()alblcl与相交但不垂直 dl或l解析：选d.au3410，au，l或l.2若两个不同平面，的法向量分别为u(2,1，1)，v(3,2,8)，则()a bc，相交不垂直 d以上均不正确解析：选b.uv6280，uv.故.3设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k等于()a2 b4c4 d2解析：选c.因为，所以它们的法向量必共线，即，k4，故选c.5已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()a3或1 b3或1c3 d1解析：选a.|a| 6，x4，又ab，ab224y2x0，y1x，当x4时，y3，当x4时，y1，xy1或3.6平面，的法向量分别为m(1,2，2)，n(2，4，k)，若，则k等于_解析：由知，mn0.282k0，解得k5.答案：57已知a(1,0,1)，b(0,1,1)，c(1,1,0)，则平面abc的一个法向量为_解析：设平面abc的一个法向量n(x，y，z)，由题意可得：(1,1,0)，(1,0，1)由得令x1，得yz1.n(1,1,1)答案：(1,1,1)(答案不唯一)8已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_解析：由于12(1)2(4)(1)0，4(1)220(1)0，所以正确答案：9.如图，已知pa矩形abcd所在的平面，m，n分别是ab，pc的中点(1)指出直线mn的一个以a为起点的方向向量，(2)若pda45，求证为平面pcd的一个法向量解：(1)取pd的中点e，连接ne、ae，n是pc的中点，nedc.又dcab，amab，amcd，neam，四边形amne是平行四边形，mnae.为直线mn的一个以a为起点的方向向量(2)在rtpad中，pda45，apad，aepd，又mnae，mnpd.pa平面abcd，pacd，又cdad，cd平面pad，ae平面pad，cdae，又mnae，cdmn，又cdpd于d，mn平面pcd.为平面pcd的一个法向量10已知正方体abcda1b1c1d1中，求证：(1)ad1平面bdc1；(2)a1c平面bdc1.证明：以d为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz.设正方体的棱长为1，则有d(0,0,0)，a(1,0,0)，d1(0,0,1)，a1(1,0，1)，c(0,1,0)，b(1,1,0)，c1(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1，1)设n(x，y，z)为平面bdc1的法向量，则n，n.令x1，则n(1，1,1)(1)n(1，1,1)(1,0,1)0，知n.又ad1平面bdc1，ad1平面bdc1.(2)n(1，1,1)，(1,1，1)，知n，即n.a1c平面bdc1.1在正方体abcda1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1a解析：选b.建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d(0，0,0)，a1(1,0,1)，c1(0,1,1)，e，(1,1,0)，(1，1,0)，(1,0，1)，(0,0，1)0，cebd.2若a，b，c是平面内三点，设平面的法向量为a(x，y，z)，则xyz_.解析：由已知得，(1，3，)，(2，1，)，由于a是平面的一个法向量，a0，a0，即，解得，xyzyyy23(4)答案：23(4)3如图，在四棱锥eabcd中，ab平面bce，cd平面bce，abbcce2cd2，bce120.求证：平面ade平面abe.证明：取be的中点o，连接oc，又ab平面bce，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.如图所示则由已知条件有c(1,0,0)，b(0，0)，e(0，0)，d(1,0,1)，a(0，2)设平面ade的法向量为n(a，b，c)，则n(a，b，c)(0,2，2)2b2c0，n(a，b，c)(1，1)abc0.令b1，则a0，c，n(0,1，)，又ab平面bce，oc平面bceaboc，beoc，abbe于点b，oc平面abe，平面abe的法向量可取为m(1,0,0)nm(0,1，)(1,0,0)0，nm，平面ade平面abe.4.已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形，abdc，dab90，pd底面abcd，且pddacd2ab2，m点为pc的中点(1)求证：bm平面pad；(2)在平面pad内找一点n，使mn平面pbd.解：(1)证明：pd底面abcd，cdab，cdad.以d为坐标原点，建立空间直角坐标系dxyz(如图所示)由于pdcdda2ab2，所以d(0,0,0)，a(2,0,0)，b(2,1,0)，c(0,2,0)，p(0,0,2)，m(0,1,1)，(2,0,1)，(0,2,0)，平面p