平行四边形的判定 (25).docx

18.1.2平行四边形的判定（1）一、教学目标1核心素养通过探究平行四边形的判定，在探索证明中发展合情推理和逻辑推理的能力，进一步形成探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力2学习目标掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。3学习重点平行四边形判定方法的探究、运用4学习难点对平行四边形判定方法的证明二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1阅读教材P45，平行四边形有哪些判定？2 预习自测1能判定四边形是平行四边形的是（）A 、对角线互相垂直 B 、对角线相等 C 、对角线互相垂直且相等D、对角线互相平分（知识点：平行四边形的判定）2不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（）A、ABCD,ADBC B 、AC, B=D C、ABCD ADBC D、ABCD, ADBC（知识点：平行四边形的判定）3两组对角的四边形是平行四边形，如四边形 ABCD中，A60，要使四边形ABCD是平行四边形，则B ,C（知识点：平行四边形的判定）（二）课堂设计1知识回顾（1）平行四边形的概念-两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分2问题探究问题探究一平行四边形的判定定理1、2、3是什么？重点、难点知识活动一复习导入，回顾平行四边形概念和性质通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，你都知道了哪些？（学生回答平行四边形的概念、性质）根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么？（平行四边形的判定）根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形。除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法？这就是我们这节课要研究的内容。活动二类比经验，提出猜想。在过去的学习中，我们有过哪些类似的经验？（勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定定理、平行线的判定）通过与相应图形性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。请观察下表：平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角相等猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形原命题正确，逆命题一定正确吗？活动三生活例子，感性认识。问题1.小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量.割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察.测量.猜想.验证.探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？问题2.将两根细木条AC. BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.问题3.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？归纳总结：活动四演绎推理，形成定理。你能从刚才的例子中得到证明上述猜想的方法吗？对于猜想1、猜想2，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明；对于猜3，要求学生选择适当的方法写出证明。课件展示：教材P45页“图18.1-10”及已知和求证，老师分析，最后由学生在黑板上板书。如图18.1-10，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：要证明两组对边平行，根据平行线的判定，需要利用角的关系进行证明。证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COBAODCOBOAD=OCBADBC,同理，ABDC四边形ABCD是平行四边形。通过上面的证明，我们发现我们的猜想都成立，这样我们就得到了平行四边形的判定定理。活动五再看他一眼，理解平行四边形的判定定理。判定定理1：两组对边分别的四边形叫做平行四边形.符号语言： ABDC,ADBC 四边形ABCD 是平行四边形判定定理2：两组对角分别的四边形叫做平行四边形.符号语言：A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形判定定理3：对角线互相的四边形是平行四边形符号语言：AO=CO，B0=DO，四边形ABCD是平行四边形活动六熟悉定理，解决问题。课件展示教材第46页例题3：如图18.1-11，ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形。（启发学生多种思维）学生口述过程，师板书在黑板上。活动七运用定理，巩固练习。学生小组核对教材47页练习1、2题3课堂总结【知识梳理】（1）记清平行四边形判定的4种判定方法：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形【重难点突破】仔细读题，涉及平行四边形的判定要学会分析条件，选用最合适的方法，少走弯路，这需要在练习中的体会与熟悉4随堂检测1能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB=AD，CB=CD B.AB=CD，AD=BCC.A=B，C=D D.ABCD，AD=BC【答案】B【解析】A、不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B2如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）A.OE=OF B.DE=BF C.ADE=CBF D.ABE=CDF【答案】B【解析】A、四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，又OE=OF，四边形DEBF是平行四边形能判定是平行四边形B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等不能利用全等判断出OE=OF，DE=BF，四边形DEBF不一定是平行四边形C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形故选：B3下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个【答案】B【解析】根据平行四边形的判定定理可得：和为真命题，根据可得这个四边形为等腰梯形.4能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC（B）A=B，C=D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD【答案】C【解析】根据平行四边形的5个判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得： AB=CD，AD=BC，符合判定方法（2），所以选项C正确，故选：C5如图，四边形ABCD中，ADBC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形【答案】BDFC【解析】ADBC，当BDFC时，四边形BDFC为平行四边形6如图平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不与点AC重合），当点E、F的位置满足_ 的条件时，四边形DEBF是平行四边形。（填一个你认为恰当的条件即可）【答案】AE=CF（OE=OF）（答案不唯一）【解析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，只要满足OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形DEBF是平行四边形，所以添加的条件只要能推出OE=OF即可7如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为 【答案】9.6【解析】已知AB=4，AD=3，OF=1.3，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=3，在DEO和BFO中OD=OB，ODE=OBF，DOE=BOF，所以DEOBFO，OE=OF=1.3，则BCEF的周长=EC+