【创新设计】（江苏专用）高考数学一轮复习 第十五章 第6讲 不等式的证明配套训练 理 新人教A版 .doc_第1页
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第6讲不等式的证明分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)1设a，b，c为正数，且abc1，求证：9.证明法一构造两组数：，；，.因此根据柯西不等式有()2()2()22.即(abc)329.(当且仅当，即abc时取等号)又abc1，所以9.法二a，b，c均为正数，1abc3.又3，1339.即9.2已知x22y23z2，求3x2yz的最小值解(x22y23z2)2(3x2yz)2，当且仅当x3y9z时，等号成立(3x2yz)212，即23x2yz2.当x，y，z时，3x2yz2，最小值为2.3(2012常州一中期中)设正实数a、b满足a2ab1b23，求证：ab12.证明由a2ab1b23，得ab1(ab1)23，又正实数a、b满足ab12，即ab1，当且仅当ab时取“”(ab1)23，ab12.4已知an(nn*)，求证：ann，an123n.，an(23n).综上得：an0，b0.(1)求证：9；(2)求(52a)24b2(ab)2的最小值(1)证明因为a0，b0，所以ab330，同理可证：a230.由及不等式的性质得339.(2)解(52a)24b2(ab)2121222(52a)12b1(ab)22.所以(52a)24b2(ab)2.当且仅当时取等号，即a，b.所以当a，b时，(52a)24b2(ab)2取最小值.6(2013福建毕业班质检)已知a，b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y(0x0，b0，(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立法二(ab).又a0，b0，0，当且仅当ab时等号成立ab.(2)解0x0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx，即x时等号成立函数y(0x1)的最小值为1.特别提醒：教师
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