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常考问题22不等式选讲1(2011江苏卷)解不等式:x|2x1|3.解原不等式可化为或解得x或2x.所以不等式的解集是x|2x2设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2;(2)求函数yf(x)的最小值解(1)f(x)|2x1|x4|当x2得x7,x7;当x2得x,x2,得x3,x4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如图:f(x)min.3设a,b,c为正实数,求证:abc2.证明因为a,b,c为正实数,由均值不等式可得3,即.所以abcabc.而abc22,所以abc2.4已知a,b,c均为正数,证明:a2b2c226,并确定a,b,c为何值时,等号成立证明法一因为a、b、c均为正数,由平均值不等式得a2b2c23(abc),3(abc),所以29(abc).故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26,所以原不等式成立当且仅当abc时,式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时,式等号成立即当且仅当abc3时,原式等号成立法二因为a,b,c均为正数,由基本不等式得a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,所以a2b2c2abbcac.同理,故a2b2c22abbcac3336.所以原不等式成立,当且仅当abc时,式和式等号成立,当且仅当abc,(ab)2(bc)2(ac)23时,式等号成立即当且仅当abc3时,原式等号成立5若对任意x0,a恒成立,求a的取值范围解a对任意x0恒成立,设ux3,只需a恒成立即可x0,u5(当且仅当x1时取等号)由u5,知00)(1)当a1时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为r,求实数a的取值范围解(1)当a1时,不等式为|x2|x1|2,由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.x或x.不等式的解集为.注:也可用零点分段法求解(2)|ax
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