【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习 专题整合 51 直线与圆 理（含最新原创题含解析）.doc

第1讲直线与圆一、填空题1(2014陕西长安五校联考)过p(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为_解析由题意直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离为d，由圆的性质可得d212r2，即2129，解得k2，即k.答案2已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为_解析因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，所以a1，b0.又根据1r，所以圆的方程为(x1)2y21.答案(x1)2y213已知直线xya0与圆x2y21交于a、b两点，且向量、满足|，其中o为坐标原点，则实数a的值为_解析|，oab是等腰直角三角形，点o到直线ab的距离为，即，a1.答案14若圆x2y24与圆x2y22ax60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析x2y22ax60(a0)可知圆心为(a,0)，半径为，两圆公共弦所在方程为(x2y22ax6)(x2y2)4，即x，所以有222解得a1或1(舍去)答案15已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积是_解析配方可得(x3)2(y4)225，其圆心为(3,4)，半径为r5，则过点(3,5)的最长弦ac2r10，最短弦bd24，且有acbd，则四边形abcd的面积为sacbd20.答案206(2014江西卷)在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2xy40相切，则圆c面积的最小值为_解析由题意可知以线段ab为直径的圆c过原点o，要使圆c的面积最小，只需圆c的半径或直径最小，又圆c与直线2xy40相切，所以由平面几何知识，当oc所在直线与l垂直时，od最小，即圆c的直径最小，则od，所以圆的半径为，圆c的面积的最小值为sr2.答案7(2014新课标全国卷)设点m(x0,1)，若在圆o：x2y21上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是_解析由题意可知m在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切于点p(0,1)当x00即点m与点p重合时，显然圆上存在点n(1,0)符合要求；当x00时，过m作圆的切线，切点之一为点p，此时对于圆上任意一点n，都有omnomp，故要存在omn45，只需omp45.特别地，当omp45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1答案1,18直线axby1与圆x2y21相交于a，b两点(其中a，b是实数)，且aob是直角三角形(o是坐标原点)，则点p(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为_解析根据题意画出图形，如图所示，过点o作ocab于c，因为aob为等腰直角三角形，所以c为弦ab的中点，又oaob1，根据勾股定理得ab，ocab.圆心到直线的距离为，即2a2b22，即a2b210.b.则点p(a，b)与点(0,1)之间距离d.设f(b)b22b2(b2)2，此函数为对称轴为x2的开口向上的抛物线，当br，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆c的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点b(0,2)关于直线xy20的对称点为b(4，2)，则pbpqpbpqbq，又b到圆上点q的最短距离为bcr32.所以pbpq的最小值为2，直线bc的方程为yx，则直线bc与直线xy20的交点p的坐标为.11.已知双曲线x21.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点p(2,3)，求椭圆方程(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为a、b，右焦点为f，直线l为椭圆的右准线，n为l上的一动点，且在x轴上方，直线an与椭圆交于点m.若ammn，求amb的余弦值；(3)设过a、f、n三点的圆与y轴交于p、q两点，当线段pq的中点为(0,9)时，求这个圆的方程解(1)双曲线焦点为(2,0)，设椭圆方程为1(ab0)则a216，b212.故椭圆方程为1.(2)由已知，a(4,0)，b(4,0)，f(2,0)，直线l的方程为x8.设n(8，t)(t0)ammn，m.由点m在椭圆上，得t6.故所求的点m的坐标为m(2,3)所以(6，3)，(2，3)，1293.cosamb.(3)设圆的方程为x2y2dxeyf0，将a、f、n三点坐标代入，得得圆的方程