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常考问题21坐标系与参数方程1在极坐标系中，已知圆c的圆心坐标为c，半径r，求圆c的极坐标方程解将圆心c化成直角坐标为(1，)，半径r，故圆c的方程为(x1)2(y)25.再将c化成极坐标方程，得(cos 1)2(sin )25，化简得24cos10.此即为所求的圆c的极坐标方程2(2011江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程解由题意知，椭圆的长半轴长为a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x2y20，故所求的直线的斜率为，因此所求的方程为y(x4)，即x2y40.3(2010江苏卷)在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2，故a的值为8或2.4已知曲线c1：(t为参数)，c2：(为参数)(1)化c1、c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若c1上的点p对应的参数为t，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：(t为参数)距离的最小值解(1)c1：(x4)2(y3)21，c2：1.c1为圆心是(4,3)，半径是1的圆c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，p(4,4)，q(8cos ，3sin )，故m.c3为直线x2y70，m到c3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.5(2013新课标全国卷)已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02)解(1)c1的参数方程为(x4)2(y5)225(cos2tsin2t)25，即c1的直角坐标方程为(x4)2(y5)225，把xcos ，ysin 代入(x4)2(y5)225，化简得：28cos 10sin 160.(2)c2的直角坐标方程为x2y22y，解方程组得或c1与c2交点的直角坐标为(1,1)，(0,2)c1与c2交点的极坐标为，.6(2013辽宁卷)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆c1，直线c2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求c1与c2交点的极坐标；(2)设p为c1的圆心，q为c1与c2交点连线的中点已知直线pq的参数方程为(tr为参数)，求a，b的值解(1)圆c1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线c2的直角坐标方程为xy40.解得所以c1与c2交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，p
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