【创新设计】（江苏专用）高考数学一轮复习 热点训练探究课1 文.doc

探究课一(建议用时：50分钟)一、填空题1函数f(x)的定义域为_解析由题意知又x0，解得0x2且x1.答案(0,1)(1,22设函数f(x)若f(a)f(1)3，则a_.解析因为f(1)12，所以f(a)321.当a0时，|ln a|1，解得ae或；当a0时，a1，无解答案e或答案4函数f(x)的零点个数为_解析(1)当x0时，f(x)x22x3，由f(x)0，即x22x30，解得x1或x3.因为x0，所以x1.此时函数f(x)只有一个零点(2)当x0时，f(x)ln xx22x，令f(x)0，得ln xx22x，如图，分别作出函数yln x与yx22x(x0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点综上，函数f(x)的零点有三个答案35设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_解析函数f(x)图象的对称轴x，则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2，解得a2.答案26已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f_.解析设f(x)f(x)1ln(3x)，该函数的定义域为r.而f(x)f(x)1ln(3x)，所以f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)ln(3x)(3x)ln 10，所以函数f(x)为奇函数又lg lg 2，所以f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)0，即f(lg 2)10，整理，得f(lg 2)f2.答案27(2014南京、盐城模拟)若函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间0，)上是单调增函数如果实数t满足f(ln t)f2f(1)，那么t的取值范围是_解析依题意，不等式f(lnt)ff(ln t)f(ln t)2f(|ln t|)2f(1)，即f(|ln t|)f(1)，又|ln t|0，函数f(x)在0，)上是增函数，因此有|ln t|1，1ln t1，te，即实数t的取值范围是.答案8(2014扬州调研)设函数f(x)(xa)|xa|b(a，b都是实数)，则下列叙述中，正确的序号是_(请把所有叙述正确的序号都填上)对任意实数a，b，函数yf(x)在r上是单调函数；存在实数a，b，使得函数yf(x)在r上不是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)的图象都是中心对称图形；存在实数a，b，使得函数yf(x)的图象不是中心对称图形解析结合函数图象逐个判断函数f(x)作出函数图象可得函数yf(x)是r上的递增函数正确，错误；且其图象关于点(a，b)对称，正确，错误，故正确的序号是.答案9(2014苏、锡、常、镇调研)已知奇函数f(x)是r上的单调函数，若函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，则实数k的值是_解析利用等价转化思想求解函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，即方程f(x2)f(kx)0只有一解又f(x)是r上的奇函数，且是单调函数，所以f(x2)f(kx)f(xk)，即x2xk0只有一解，所以14k0，解得k.答案10已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m_，n_.解析由题意得log2mlog2n，n,0m1，n1.函数f(x)|log2x|在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数，0m21，n1，f(x)在区间m2，n上的最大值在端点处取得，|log2m2|2或log2n2.当|log2m2|2时，4，结合n，解得n2，m，满足条件；当log2n2时，n4，则m，此时，f(x)在区间m2，n上的最大值为4，不满足条件综上，m，n2.答案2二、解答题11(2014南京模拟)某种树苗栽种时高度为a(a为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现f(n)近似地满足f(n)，其中t，a，b为常数，nn，f(0)a.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍(1)栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大解(1)由题意知f(0)a，f(3)3a.所以解得a1，b8.所以f(n)，其中t令f(n)8a，得8a，解得tn，所以栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍(2)由(1)知f(n).第n年的增长高度为f(n)f(n1).所以.所以该树木栽种后第5年的增长高度最大12(2014徐州质量检测)根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p(日产品废品率100%)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元(该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损额)(1)将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？解(1)由题意可知y2x(1p)px(2)考虑函数f(x)当1x9时，f(x)2，令f(x)0，得x153.当1x153时，f(x)0，函数f(x)在1,153)上单调递增；当153x9时，f(x)0，函数f(x)在(153，9上单调递减所以当x153时，f(x)取得极大值，也是最大值，又x是整数，f(8)，f(9)9，所以当x8时，f(x)有最大值.