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2013年北京市门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案D BC CAD BC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案213.5（1，1）（4，4）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 解： 新课 标第 一 网= 4分= 5分14解不等式组： 解：解不等式，得 x1 2分解不等式，得 x6 4分原不等式组的解集为x1 5分15解： 3分4分当时，原式 5分16证明：ACDB，BAC =DBA 1分 在BAC与DBE中， http:/www .xkb1 .com BACDBE 4分 BC=DE 5分yxABO17解：（1）反比例函数的图象经过点A（2，3）， m=6 反比例函数的解析式是 1分 点A（3，n）在反比例函数的图象上， n =2 B（3，2）2分 一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（3，2）两点， 解得 一次函数的解析式是y=x+13分 （2）OP的长为 3或1 5分18解： 设原来每天改造道路x米.1分 依题意，得 3分 解得 x=100. 4分 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. 答：原来每天改造道路100米. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，过点A作AFBD于FBAD=120，AB=AD，ABD=ADB=30ADC=120， BDC=ADCADB=90在RtBDC中，BDC=90，DE=15，E是BC的中点，DC=24，BC=2DE=302分3分AD=AB，AFBD，在RtAFD中，AFD=90，ADB=30，4分四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC 5分20. （1）证明：如图1，连结OC新 课 标 第 一 网OAOC，DCDE，AOCA，DCEDEC又DMAB，AAEMOCADEC90OCADCEOCD90DC是O的切线2分（2）解：如图2，过点D作DGAC于点G，连结BCDCDE，CE10，EGCE5cosDEGcosAEM，DE13DG12DM15，EMDMDE23分AMEDGE90，AEMDEG，AEMDEG， AB为O的直径，ACB90 cosA4分O的半径长为 5分21解：（1）500 1分（2）补全表1、图1和图2 4分（3）89.8%5分22解：（1）（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）2分（2）（2，6）3分（3）设点Q的坐标为（x，y）新|课 |标| 第 |一| 网由题意，得 解得 点Q的坐标为平移的路径长为x+y，303222.524点Q的坐标为正整数，点Q的坐标为（16，16） 5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23解：（1）根据题意，得无论m为任何实数时，都有(m4)20，即0，方程有两个实数根2分（2）令y=0，则 解得 x1=62m，x2=2 m3，点A在点B的左侧， A（2，0），B（，0）3分 OA=2，OB= 令x=0，得y=2m6C（0，2m6）OC=(2m6)=2m+6 2AB =3 OC， 解得4分 （3）当时，抛物线的解析式为，lBOACxy11点C的坐标为（0，4）新-课 -标-第-一- 网当直线经过C点时，可得b=4当直线（b4）与函数（x0）的图象只一个公共点时，得整理得由，解得 结合图象可知，符合题意的b的取值范围为b4或7分24解：（1）2分（2） 3分（3） 4分 如图，连结AD、EP AB=AC，ABC=60，ABC为等边三角形又D为BC的中点，ADBC，DAC=30，BD=DC=BC=BAE=BDM，ABE=DBM，ABEDBM EB=2BM又PB =2BM，EB=PB,BEP为等边三角形 EMBPBMD=90k B 1 . c o mD为BC的中点，M为BP的中点，DMPCBPC=BMD= 90 ，ABEDBM，ABECBP，BPC=BEA= 90在RtAEB中，BEA=90，AE=，AB=7， 5分在图2RtABD中，在RtNDC中，过点N作NHAC于H6分7分25. 解：（1）由二次函数的图象经过B（3，0）、E 两点，得 解这个方程组，得 1分抛物线的解析式为 2分 （2）令y=0，得解这个方程，得x1=1，x2=3A（1，0）令x=0，得C（0，3）如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连结HF、HI、HG、GC、GE，则HFHI抛物线的对称轴为直线，点C与点E关于直线对称，CG=EG设直线AE的解析式为ykxbABDCOxEFIHGy 解得 w W w .X k b 1.c O m直线AE的解析式为yx1令x0，得y1点F的坐标为（0，1）CF=2点F与点I关于x轴对称，I（0，1）要使四边形CFHG的周长最小，由于CF是一个定值，只要使CGGHHF最小即可CGGHHFEGGHHI，只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小 设直线EI的解析式为yk1xb1 解得直线EI的解析式为y2x1当x1时，y1，点G的坐标为（1，1）3分当y0时，点H的坐标为（，0） 4分四边形CFHG周长的最小值=CFCGGHHFCFEI=5 分ABDCONPxMEFy (3) 以P、D、M、N为顶点的四边形能为平行四边形由抛物线的顶点D的坐标为（1，4），直线AE与对称轴的交点P的坐标为（1，2)，得PD=2点M在直线AE上，设M（x，x1），当点M在线段AE上时，点N在点M上方，则N(x，x3) N在抛物线上，x3x22x3解得，x0或x1（舍去） M（0，1）