2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换学期综合测评新人教A版必修4.docx

学期综合测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1tan(570)sin240()A B C D答案A解析原式tan30sin60.2若sin0，cos0，则角的终边位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析sincos0，cos0，为第二象限角，选B3下列函数中同时满足最值是，最小正周期是6的三角函数的解析式是()Aysin BysinCy2sin Dysin答案A解析由题意得，A，6，.故选A4若角600的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A4 B4 C4 D答案B解析tan600tan(2360120)tan(120)tan120，a4.5将函数ysin的图象经怎样的平移后所得的图象关于点成中心对称()A向左平移 B向左平移C向右平移 D向右平移答案C解析函数ysin的对称中心为，其中离最近的对称中心为，故函数图象只需向右平移个单位即可6已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，x0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2C22 D22答案C解析由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A2，0，8，从而f(x)2sinx.所以f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.7设为两个非零向量a，b的夹角已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.那么，()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定答案B解析|bta|2b22abta2t2，令f(t)a2t22abtb2，又t是任意实数，所以可得f(t)的最小值为1，即|b|2sin21，易知若确定，则|b|唯一确定8设a0，对于函数f(x)(0x)，下列结论正确的是()A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值答案B解析令tsinx，t(0,1，则函数f(x)(0x0，所以y1，t(0,1是一个减函数，故选B9已知函数f(x)2sin(x)(xR)，其中0，若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数答案A解析f(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k(kZ)，则sinsin；若函数y2cos的最小正周期是4，则a；函数y是奇函数；函数ysin在0，上是增函数其中正确命题的序号为_答案解析39030，但sinsin，所以不正确；函数y2cos的最小正周期为T4，所以|a|，a，因此不正确；中函数定义域是x，显然不关于原点对称，所以不正确；由于函数ysinsincosx，它在(0，)上单调递增，因此正确三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，4)，O为坐标原点(1)求；(2)若点P在直线AB上，且，求的坐标解(1)1(3)(2)(4)5.(2)设P(m，n)，因为P在AB上，所以与共线(4,2)，(1m，2n)，所以4(2n)2(1m)0.即2nm50.又因为，所以(m，n)(4，2)0.所以2mn0.由解得m1，n2，所以(1，2)18(本小题满分12分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解(1)ab，0或180，ab|a|b|cos.(2)ab与a垂直，(ab)a0，即|a|2ab1cos0，cos.又0180，45.19(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递增区间解(1)由图得T，T2，1.又f0，得Asin0，2k，kZ，2k，kZ.0，当k1时，.又由f(0)2，得Asin2，A4，f(x)4sin.(2)将f(x)4sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到y4sin，再将图象向右平移个单位得到g(x)4sin4sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，g(x)的单调递增区间为(kZ)20(本小题满分12分)已知向量(cos，sin)，0，向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)的值解(1)因为(cos，sin)，所以n(cos，sin)因为m(n)，所以m(n)0，所以2cossin0.又sin2cos21，由得sin，cos，所以.(2)因为cos()，所以cos，又0，所以sin，且.又因为sin22sincos2，cos22cos2121，所以cos(2)cos2cossin2sin.21(本小题满分12分)已知f(x)sin2x2sinsin.(1)若tan2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范围解(1)f(x)(sin2xsinxcosx)2sincossin2xsin(sin2xcos2x)cos2x(sin2xcos2x).由tan2，得sin2.cos2.所以，f()(sin2cos2).(2)由(1)得f(x)(sin2xcos2x)sin.由x，得2x.所以sin1,0f(x).所以f(x)的取值范围是.22(本小题满分12分)已知M(1cos2x,1)，N(1，sin2xa)(xR，aR，a是常数)，且y(O为坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)若x时，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y2sin的图象经过怎样的变换而得到；(3)函数yg(x)的图象和函数yf(x)的图象关于直线x1对称，求yg(x)的表达式，并比较g(1)和g(2)的大小解(1)yf(x)(1cos2x,1)(1，sin2xa)sin2xcos2x1a2sin1A(2)x，则，所以f(x)的最大值为3a4，解得a1，此时f(x)2sin2，其图象可由y2sin的图象经纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得图象向上平移2个单位得到(3)设