一次函数与方程、不等式教学设计.docx

1923一次函数与方程、不等式教学设计营前中学 钟丽平一、 说教材1、 教材分析函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程、不等式的纽带。通过函数图像，可以直观地表示方程（组）和不等式的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值，用函数的观点看一元一次不等式，它的解集就是使得函数值在某个范围的自变量的取值范围。探讨函数、方程、不等式之间的联系可以深化相关知识的理解，优化知识结构。建立这种联系的关键是建立一次函数与二元一次方程的联系2、教材处理 因本节内容较抽象，学生很难理解这一节内容，所以我简单的函数图像引入新课.3、教学目标a、学情分析八年级的学生已经分别学习过一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式，知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型。但没有建立这些知识之间的有效联系，不知道方程（组），不等式模型与函数模型的联系，不知道方程（组）、不等式模型与函数模型的联系。因此，在教学中要突破用函数的观点理解二元一次方程，把方程的解（x,y）看作是一对变量x与y，从图像的角度看，要把解（x,y）看作函数图像上点的坐标，把一次函数图像上的点的坐标与方程（组）的解建立联系这一难点。b、教学目标制定结合学情我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标：A、知识与技能目标 认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及其解集的意义B、能力目标 学会用数形结合的方法分析和解决问题c、态度和情感目标 经历用函数图像表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。教学重点 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系教学难点把一次函数图像上点的坐标与方程的解建立联系二、说教法本节课，我准备用“探索发现、合作探究、引导归纳、巩固练习”的模式展开。引导学生从已有的知识经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，而归纳出解决问题的一般方法。在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，制造良好的学习氛围。本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理一元一次方程与一次函数的关系并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点 三、说学法 指导学生自主探索，合作交流。即通过“问题思考交流总结”这个过程，学生猜想、实践、探索、反思，提出自己的见解，激发后进生的学习兴趣，调动中等优秀学生积极思维。让学生成为课堂真正的主体.四、说教学流程 （一）新课引入 复习上一节知识，引入新课（二）新课探讨活动1：小组探讨完成填空如图是一个一次函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）当x0时，y ， 当y0时，x ；（2）写出直线对应的一次函数的 表达式 师生活动2：教师引导学生观察图形，学生独立写出一次函数的表达式 设计意图：培养学生观察图像的能力，为下一步的探索作准备（三）探索发现例1问题 解方程：2x+20=0 问题 当自变量x为何值时， 函数 y=2x+20的值为零？ 思考 以上两个问题是否是同一个问题的两种不同形式？师生活动：教师引导学生从数和形两方面思考一次函数与方程联系，学生通过图像观察发现联系.设计意图：引导学生发现，解2x+20=0，就是求函数y=2x+20的函数值分别为0、时对应的自变量x的值。以及从图像上就是y=2x+20与x轴交点的横坐标.师问:如果把方程2x+20=0中的数字2和10换其它数，也成立吗？如果右边中的数字0换其它数？又怎么办？生思考后回答：成立，如果右边的数字换其它数，则可以通过变形变成方程的一般形式.设计意图:引导学生对所学知识的迁移,问题1：能把得到的结论推广到一般情况吗？问题2：我们知道任何一元一次方程都可以化成ax+b=0的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗？师生活动:师生共同归纳出从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解设计意思:用数形结合的方法，建立一次函数和一元一次方程的联系,培养学生归纳知识的能力.类比探究:问题1 解不等式2x+40问题2 x取什么值时，函数y=2x+4的值是正数？思考 以上两个问题是否是同一个问题的两种不同形式？师生活动:教师引导学生从数和形两方面思考一次函数与方程联系，学生通过图像观察发现联系.设计意图：比较探讨不等式与一次函数关系的方法，用函数观点看一元一次不等式追问: 解不等式2x+40，可以转化成怎样的函数问题呢？请用图象加以说明。师生活动:教师引导学生通过看图像发现不等式怎么的函数问题设计意图:学会用一次函数的观点看不等式追问:类比探究一次函数与一元一次方程,你能从函数的观点看一元一次不等式吗?从数的角度看 求ax+b0(或0)的解 等价于 X为何值时，y= ax+b的值大于0（或小于0）从形的角度看求ax+b0(或0)的解,等价于求直线y= ax+b在X轴上方（或下方）部分所有点的横坐标师生活动:师生共同归纳总结出一次函数与一元一次不等式的联系设计意图:归纳总结一次函数从数和形两方面看一元一次不等式三、巩固所学知识变式1：用图象法解下列问题：（1） 求方程 -3x+6=0 的解； （2）求不等式 -3x+60和-3x+60的解集为 _。3.如图，直线y=ax+b过A、B两点，则ax+b-1的解集为 _。设计意图:学会从一次函数的图像上看一元一次方程和一元一次不等式4、 归纳总结本节课所学内容 1、请用函数的观点，从数和形两个角度说说你对一元一次方程的理解 2、请用函数的观点，从数和形两个角度说说你对不等式的理解师生活动：教师引导学生通过刚才的学习，从数和形方面怎么样对一元一次方程和不等式的理解，学生归纳总结后，教师对归纳不全面的再作补充.设计意图:第一问引导学生从数和形两方面概括一次函数与一元一次方程的联系,第二问引导学生从数和形方面理解一次函数两方面概括一次函数与不等式的联系.（5） 作业必做题:必做：课本P99页习题8、13题已知函数y12x4与y22x8 的图像，观察图像并回答问题：（1