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计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第58讲古典概型 栏目导航 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件都是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 只有有限个 相等 1 思维辨析 在括号内打 或 1 某袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 2 从 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0与不小于0的可能性相同 3 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名作代表 那么每个同学当选的可能性相同 c d d b 一简单的古典概型问题 b c 二复杂的古典概型问题 求较复杂事件的概率问题的方法 1 将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件 再利用互斥事件的概率加法公式求解 2 先求其对立事件的概率 再利用对立事件的概率公式求解 三知识交汇中的古典概型问题 古典概型可以出现在很多问题背景下 关键是理解题目的实际含义 找出基本事件的总数及目标事件的数目 例3 2017 山东卷 在心理学研究中 常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响 具体方法如下 将参加试验的志愿者随机分成两组 一组接受甲种心理暗示 另一组接受乙种心理暗示 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用 现有6名男志愿者a1 a2 a3 a4 a5 a6和4名女志愿者b1 b2 b3 b4 从中随机抽取5人接受甲种心理暗示 另5人接受乙种心理暗示 1 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的概率 2 用x表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数 求x的分布列与数学期望e x b d b 错因分析 误认为题目中所有的基本事件的出现都是等可能的 而有些时候基本事件的出现不是等可能的 从而造成错解 如对于下面的例题会误认为基本事件共有4个 正正正 正正反 正反反 反反反 其实这四种结果的出现不是等可能的 易错点将基本事件的 等可能 与 非等可能 弄错 例1 同时投掷三枚质地均匀的硬币一次 三枚硬币同时正面向上的概率为 跟踪训练1 2016 江苏卷 将一颗质地均匀的骰子 一种各个面上分别标
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