一次函数图像和性质教学设计.doc

第四章 一次函数 19.2.一次函数的图象（第2课时） 一、 学生起点分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导探究发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、 教学任务分析 一次函数的图象是人教版八年级（下）第19章一次函数的第二节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节： 回顾；第二环节：自主学习；第三环节：基础训练；第四环节：课堂检测；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：回顾内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数中常数、b对图象的影响进行探究. 本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.第二环节： 自主学习1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象. （1）作出一次函数y=2x,y=2x+1,y=2x-1的图象(2)作出一次函数y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3的图象得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数的图像也称为直线.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：1.在一次函数中当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限； 当b0时，直线必过一、三、四象限；当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，直线必过二、三、四象限.2.当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.3. 同一平面内，不重合的两条直线：与：当时，；当时，与相交.目的：归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响。通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备.说明：本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质，教学内容较多，为更好地突出教学重点，提高课堂教学效率，建议在上一节课的家庭作业中，要求学生绘制上述两组函数图象在作业本上.本节课首先请学生展示作出的函数图象,师生、生生互评，再让学生结合自己绘制的函数图象来探究一次函数的性质.通过问题串的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.学生拿出课前已经做好的函数图象.通过师生互动、生生互动进行批改,互评.让学生再次巩固了已学知识，调动了学生学习的自主意识.在此基础上学生进行观察并分小组对一次函数中k，b的几何意义作了初步的探索.本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的识图能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定.通过教师的引导，学生之间的相互补充，完善，很容易归纳出一次函数图象的特点.2、 请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=2x+3,y=-x+3,y=5x-2的图象。观察其特点。一次函数图象性质：图象过（ ， ），y=k1x+b1(k10, k1,b1为常数）, y=k2x+b2(k20, k2,b2为常数）,当k1k2，两个图象 ，在b1=b2时，两直线交于点（0，b）；|k|值越大，函数值增加（或减少）得越 。3、 一次函数图象上点的确定(1)判断（2,3），（2,1），（0,3），（3，0)是否在一次函数y=2x-3的图象上？答: .(2)图象与x轴、y轴交点坐标及与x轴、y轴围成的三角形面积的求解 已知一次函数y=2x2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积.（4）利用图象求当x为何值时，y0.解:第三环节：基础训练：1、下列各点在函数的图象上的是（ ）A（-2，-8） B（1，-1） C（0,3） D（-2,0）2、直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、下列一次函数中，y随x的增大而减小是（ ）AB C D4、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）Ak=1,b=1 Bk=1,b=1 Ck=1,b=1 Dk=1,b=1第四环节：课堂检测：1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？（在各图象下写序号）请说出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）.2、 函数与轴的交点为 .与轴的交点为 .3、函数不经过第 .象限4、一次函数中随的增大而增大，则P(，5）在第 象限。5、一次函数的图象与轴、轴的交点坐标分别为（a，0）、（0,2），它与轴、轴围成的三角形面积为4，则a的值为 .6、已知一次函数的图象与正比例函数=-2的图象平行，且经过点A（0，4），则它与轴、轴围成的三角形面积为多少？ 第五环节 课时小结内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：1一次函数中，当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限.2同一平面内，不重合的两条直线：与：当时，；当时，与相交.用到了以下的数学思想和基本方法：1本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.2本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.目的：引导