【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 专题整合 22 解三角形问题 理（含最新原创题含解析）.doc

第2讲解三角形问题一、选择题1(2014西安模拟)abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且asin asin bbcos2 aa，则()a.b2 c.d2解析因为asin asin bbcos2 aa，所以由正弦定理，得sin asin asin bsin bsin a，即sin bsin a，所以.答案a2(2014益阳模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若asin absin bcsin casin b，则角c等于()a.b c.d解析由正弦定理，得a2b2c2ab，所以cos c，又0c，所以c.答案a3(2014吉林省实验中学一模)在abc中，sin(ab)sin(ab)sin2c，则此三角形的形状是()a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形解析因为sin(ab)sin(ab)sin2 c，所以sin (ab)sin c，又因为a，b，c为abc的内角，所以abc，所以a90，所以abc为直角三角形答案b4(2014福州模拟)在abc中，bc1，b，abc的面积s，则sin c()a.b c.d解析因为在abc中，bc1，b，abc的面积s，所以sabcbcbasin b，即1ba，解得ba4.又由余弦定理，得ac2bc2ba22bcbacos b，即得ac，由正弦定理，得，解得sin c.答案d5(2014重庆卷)已知abc的内角a，b，c满足sin 2asin(abc)sin(cab)，面积s满足1s2，记a，b，c分别为a，b，c所对的边，则下列不等式一定成立的是()abc(bc)8bab(ab)16c6abc12d12abc24解析由sin 2asin(abc)sin(cab)，得2sin acos asin(cb)cos acos (cb)sin asin(cb)cos acos (cb)sin a，即2sin acos acos ccos bsin csin b，即2sin acos (bc)cos bcos csin csin b，化简，得sin asin bsin c，由面积公式，得，所以(abc)264s364,512，即abc8,16 ，从而可以排除选项c和d；对于选项a：bc(bc)bca8，即bc(bc)8，故a正确；对于选项b：ab(ab)abc8，即ab(ab)8，故b错误，故选a.答案a二、填空题6(2014福建卷)在abc中，a60，ac4，bc2，则abc的面积等于_解析由余弦定理得，bc2ab2ac22abaccos a，12ab2162ab4cos 60，解得ab2，sabcabacsin a24sin 602.答案27(2014天津卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin b3sin c，则cos a的值为_解析2sin b3sin c，由正弦定理得2b3c，bc，又bca，a4(bc)，a2c.cos a.答案8(2014江苏卷)若abc的内角满足sin asin b2sin c，则cos c的最小值是_解析sin asin b2sin c.由正弦定理可得ab2c，即c，cos c，当且仅当3a22b2即时等号成立cos c的最小值为.答案三、解答题9(2014北京卷)如图，在abc中，b，ab8，点d在bc边上，且cd2，cosadc.(1)求sin bad；(2)求bd，ac的长解(1)在adc中，因为cosadc，所以sin adc.所以sin badsin(adcb)sin adccosbcosadcsin b.(2)在abd中，由正弦定理得bd3.在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos b825228549.所以ac7.10已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，b，b，求ac的范围解法一由b，得ac.所以sin asin csin asinsin asin acos asin.又0a，所以a.所以sin1.所以sin asin c.由正弦定理，得2，所以ac2sin a2sin c2(sin asin c)所以ac(，2法二由余弦定理，得b2a2c22accos (ac)22acac(ac)2ac(ac)22，当且仅当ac时，取等号所以(ac)24，故ac2.又acb，所以ac2，即ac(，211.如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c. 现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1 min后，再从b匀速步行到c.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路ac长为1 260 m，经测量，cos a，cos c. (1)求索道ab的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解(1)在abc中，因为cos a，cos c，所以sin a，sin c.从而sin bsin(ac)sin(ac)sin acos ccos asin c.由正弦定理，得absin c1 040(m)所以索道ab的长为1 040 m.(2)设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离a处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理，得bcsi