【中考12年】广东省广州市2002中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质1、 选择题1. （2002年广东广州3分）如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是【 】（a）k0且b0（b）k0且b0（c）k0（d）k0且b0时，双曲线与直线的公共点有【 】a.0个b.1个c.2个d.3个10. （2006年广东广州3分）抛物线的顶点坐标是【 】 (a)(0，1) (b)(0，一1) (c)(1，0) (d)(一1，0)11. （2006年广东广州3分）下列图象中，表示直线y=x1的是【 】(a) (b) (c) (d) 12. （2007年广东广州3分）二次函数与x轴的交点个数是【 】a0 b1 c2 d313. （2008年广东广州3分）一次函数的图象不经过【】 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 因此，由题意得，函数的，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选b。14. （2009年广东广州3分） 二次函数的最小值是【 】（a）2 （b）1 （c）1 （d）215. （2011年广东广州3分）下列函数中，当0时，值随值增大而减小的是【 】 a、b、 c、d、16. （2012年广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于a（1，2）、b（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是【 】ax1或x1bx1或0x1c1x0或0x1d1x0或x1【答案】d。二、填空题1. （2003年广东广州3分） 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 2. （2006年广东广州3分）若反比例函数的图象经过点(1，一1)，则k的值是 3. （2009年广东广州3分）已知函数，当=1时，的值是 4.（2013年广东广州3分）一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是 . 当时，函数的值随x的值增大而增大；当时，函数的值随x的值增大而减小。 由题意得，函数的y随x的增大而增大，。三、解答题1. （2002年广东广州13分）在图的方格纸上有a、b、c三点（每个小方格的边长为1个单位长度）。（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中）分别写出点a、b、c的坐标；（2）根据你得出的a、b、c三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式。（2）设所求的二次函数解析式为：。把点a、b、c的坐标分别代入上式，得：，解之，得。所求的二次函数解析式为。2. （2003年广东广州16分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有a、b两种不同规格的货车厢共40节，使用a型车厢每节费用为6000元，使用b型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂a型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节a型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节b型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排a、b两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？【答案】.解：（1）设用a型车厢x节，则用b型车厢(40x)节，总运费为y万元 ，根据题意，得 y0.6 x0.8(40x)0.2 x32。3. （2004年广东广州15分）已知抛物线（m为整数）经过点a（1，1），顶点为p，且与x轴有两个不同的交点（1）判断点p是否在线段oa上（o为坐标原点），并说明理由；（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1x2，是否存在实数m，使x1mx2？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由当1m0时，m+10，0，点p在第三象限，此时点p不在线段oa上；当m1时，m+10，0，点p在第一象限，0，1。点p不在线段oa上。综上所述，点p不在线段oa上。4. （2005年广东广州12分）已知二次函数。（*）（1）当a=1，b=2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】（1）采用描点法作图，要注意先确定顶点坐标。（2）要注意配方法的步骤：提取二次项系数加上一次项系数的一半的平方，配得完全平方式。5 （2005年广东广州14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地abcd，其中ab/dc，b=90，ab=100m，bc=80m，cd=40m，现计划在上面建设一个面积为s的矩形综合楼pmbn，其中点p在线段ad上，且pm的长至少为36m。（1）求边ad的长；（2）设pa=x（m），求s关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若s=3300m2，求pa的长。（精确到0.1m）【答案】解：（1）过点d作deab于d，则de/bc且de=bc，cd=be，de/pm。在 rtade中，de=80m，ae=abbe=10040=60m。 （3）当s=3300m2时，即。 。，。即当s=3300m2时，pa的长为75m，或约为91.7m。6. （2006年广东广州12分）如图，o的半径为1，过点a(2，0)的直线切o于点b，交y轴于点c. (1)求线段ab的长；(2)求以直线ac为图象的一次函数的解析式【答案】解：（1）连接ob，b是切点，abo是直角三角形。o的半径为1， a(2，0)，oa=2，ob=1。由勾股定理得，。（2）aboaoc，即。 。c（0，）。设直线ac的解析式为ykxb，则，解得。以直线ac为图象的一次函数的解析式为。7. （2006年广东广州14分）已知抛物线（m0）（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点p（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点a和点b（点a在点p的左边），是否存在实数m、n，使得ap=2pb？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由分两种情况讨论：第一种：点a在点p左边，点b在点p的右边，pb=，ap=。ap=2pb，即. 由式可解得.第二种：点a、b都在点p左边，点a在点b左边，pb=，ap=。ap=2pb，即. .由式可解得.综合可知，满足条件的点p存在，此时应满足条件：，或。8.（2007年广东广州14分）二次函数图象过a、c、b三点，点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（4，0），点c在y轴正半轴上，且ab=oc.（1）求c的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。【答案】解：（1）a(1，0)、b(4，0)，ao=1， ob=4，即ab= ao+ob=1+4=5。ab=oc，oc5，即点c的坐标为（0，5）。 （2）设图象经过a、c、b三点的二次函数的解析式为，点c（0，5）在图象上，即。所求的二次函数解析式为。 ，且， 当时，y有最大值。. 9. （2008年广东广州12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于a、b两点（1）根据图象，分别写出a、b的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值【答案】解：（1）由图象知，a（6，2），b（4，3）。 （2）点a（6，2）在反比例函数的图象上，。 反比例函数解析式为。 点a（6，2）和b（4，3）在一次函数的图象上， ，解得。 一次函数解析式为。（3）由图象知，当6x0或x4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。10. （2009年广东广州14分）如图，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，1），abc的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点m（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与abc的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点d，使四边形abcd为直角梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。 ，即，解得p=。 p0，p=。 该二次函数的关系式为：。 （3）存在。由（2）知acbc。若以ac为底边，则bd/ac。由a、c的坐标易求ac的解析式为y=2x1，可设bd的解析式为y=2x+b， 把b(2，0)代入得bd解析式为y=2x4。解方程组得，d（，9）。 若以bc为底边，则bc/ad。由b、c的坐标易求bc的解析式为可设ad的解析式为，把 a(，0)代入得ad解析式为。解方程组得。d() 综上所述，存在两点d，坐标为：（，9）或()。11. （2010年广东广州12分）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点a（x1，y1），b（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小【答案】解：（1）x=1；（1，3）。（2）填表如下：x10123y12321 描点作图如下：（3）因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2。12. （2010年广东广州12分）已知反比例函数(m为常数)的图象经过点a（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点a作直线ac与函数的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab2bc，求点c的坐标【答案】解：（1）图象过点a（1，6），=6，解得m=2。（2）分别过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为点e、d，由题意得，ae=6，oe=1，即a（1，6）。bdx轴，aex轴，aebd。cbdcae。ab=2bc，即。bd=2，即点b的纵坐标为2。 当y=2时，x=3，即b（3，2）。设直线ab方程为：y=kx+b，把a和b坐标代入得：，解得。直线ab为y=2x+8。令y=0，解得x=4。c（4，0）。13. （2011年广东广州12分）已知rtabc的斜边ab在平面直角坐标系的轴上，点c（1，3）在反比例函数的图象上，且sinbac（1）求的值和边ac的长；（2）求点b的坐标【答案】解：（1）点c（1，3）在反比例函数的图象上，把c（1，3）代入得，即3。 sinbac， sinbac。 ac5。 （2）abc是直角三角形，dac=dcb。 又sinbac，tandac。 又cd3，bd。ab1。b点的坐标为（，0）。14. （2011年广东广州14分）已知关于的二次函数的图象经过点c（0，1），且与轴交于不同的两点a、b，点a的坐标是（1，0）（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线1交于c、d两点，设a、b、c、d四点构成的四边形的对角线相交于点p，记pcd的面积为s1，pab的面积为s2，当01时，求证：s1s2为常数，并求出该常数 （3）证明：01， b在a的右边，设a（1，0），b（，0）， 由根与系数的关系得：1，。 ab。 把1代入二次函数得：解得：10，2， cd。 过p作mncd于m，交轴于n，则mn轴， cdab，cpdbpa。 。 。 即不论为何值，s1s2的值都是常数。这个常数是1。15. （2012年广东广州12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？16. （2012年广东广州14分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（1）求点a、b的坐标；（2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当acd的面积等于acb的面积时，求点d的坐标；（3）若直线l过点e（4，0），m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=4，x2=2。 点a在点b的左侧，a、b点的坐标为a（4，0）、b（2，0）。 （2）由得，对称轴为x=1。 在中，令x=0，得y=3。 oc=3，ab=6，。在rtaoc中，。设acd中ac边上的高为h，则有ach=9，解得h=。如图1，在坐标平面内作直线平行于ac，且到ac的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=1的两个交点即为所求的点d。设l1交y轴于e，过c作cfl1于f，则cf=h=，。设直线ac的解析式为y=kx+b，将a（4，0），b（0，3）坐标代入，得，解得。直线ac解析式为。直线l1可以看做直线ac向下平移ce长度单位（个长度单位）而形成的，直线l1的解析式为。则d1的纵坐标为。d1（4，）。同理，直线ac向上平移个长度单位得到l2，可求得d2（1，）。综上所述，d点坐标为：d1（4，），d2（1，）。（3）如图2，以ab为直径作f，圆心为f过e点作f的切线，这样的切线有2条连接fm，过m作mnx轴于点n。a（4，0），b（2，0），f（1，0），f半径fm=fb=3。又fe=5，则在rtmef中，me=，sinmfe=，cosmfe=。在rtfmn中，mn=mnsinmfe=3，fn=mncosmfe=3。则on=。m点坐标为（，）。直线l过m（，），e（4，0），设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有，解得。直线l的解析式为y=x+3。同理，可以求得另一条