【创新设计】北京师范大学附中高考数学二轮复习 数系的扩充与复数的引入专题能力提升训练.doc

北京师范大学附中2014版创新设高考数学二轮复习专题能力提升训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数，则它的共轭复数等于( )a2+ib2ic2id2+i【答案】d2已知复数，则该复数的模等于( )abcd【答案】c3定义运算，则符合条件的复数对应的点( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】a4复数为纯虚数的充要条件是( )a或b或cd【答案】d5已知i为虚数单位，则=( )a b 2cd 【答案】b6已知i是虚数单位，则复数的虚部等于( )ab c d 1【答案】d7的值是( )a0bcid 2i【答案】a8复数的共轭复数为( )abcd【答案】c9设复数，是的共轭复数，则( )abcd1【答案】d10复数的虚部是( )a2ibcid【答案】b11若复数，且是实数，则实数t等于( )abcd【答案】a12若角分别是锐角的两个内角，则复数表示的点p在第( )象限。abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若复数z1，z2满足| z1|=2，| z2|=3，3z1-2z2=，则z1z2=_【答案】14定义运算，则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第_象限【答案】一15复数的实部为_ 【答案】316计算：_ (其中为虚数单位).【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足其中s为实数且|s|2求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上【答案】设=q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4) (a12q44) (1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=2，或1+q+q2+q3+q4=0 若a1q2=2，则得2(+1+q+q2)=ss=2(q+)2+(q+)1=2(q+)2 由已知，有(q+)2r，且|(q+)2|1令q+=h(cos+isin)，(h0)则h2(cos2+isin2)rsin2=0 1h2(cos2+isin2)1h2(cos2+isin2)，cos20=k(kz) q+r再令q=r(cos+isin)，(r0)则q+=(r+)cos+i(r)sinrsin=0或r=1 若sin=0，则q=r为实数此时q+2或q+2此时q+，或q+此时，由|(q+)2|1，知q=1此时，|ai|=2 若r=1，仍有|ai|=2，故此五点在同一圆周上 若1+q+q2+q3+q4=0则q51=0， |q|=1此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五点在同一圆上综上可知，表示复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上18已知，且以下命题都为真命题：命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题 存在复数同时满足且.求实数的取值范围.【答案】由命题为真，可得;由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，于是由图形不难得到，故两个命题同时为真的实数的取值范围是.19（1）已知复数当实数取什么值时，复数是： 零； 纯虚数； (2）设复数满足,且是纯虚数,求.【答案】 (1) m=1；m=0；m=2(2）20设复数，当取何实数时？ (1）是纯虚数； (2）对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）是纯虚数当且仅当，解得，(2）由所以当3时，对应的点位于复平面的第二象限。21求同时满足下列条件的所有的复数z, z+r, 且1z+6, z的实部和虚部都是整数。【答案】设z=x+yi, (x, yr）, 则z+=x（1+）+y（1）i z+r, y（1）=0y=0, 或x2+y2=10又1z+6, 1 x（1+）6当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3x, yz,