【创新设计】（江苏专用）高三数学二轮总复习 训练7 三角恒等变换与解三角形 理.doc

常考问题7三角恒等变换与解三角形(建议用时：50分钟)1(2013济宁二模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a1，b45，sabc2，则b等于_解析sacsinb2，1csin 452.c4.b2a2c22accos b132214cos 45.b225，b5.答案52(2013北京东城区期末)在abc中，a，b，c为内角，且sin acos asin bcos b，则abc是_三角形解析由sin acos asin bcos b得sin 2asin 2bsin(2b)，所以2a2b或2a2b，即ab或ab，所以abc为等腰或直角三角形答案等腰或直角3(2013浙江卷改编)已知r，sin 2cos ，则tan 2等于_解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.化简，得4sin 23cos 2，tan 2.答案4在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，c2b，则cos c等于_解析先用正弦定理求出角b的余弦值，再求解由，且8b5c，c2b，所以5csin 2b8csin b，所以cos b.所以cos ccos 2b2cos2 b1.答案5已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为_解析依题意得sin ，cos ；注意到sin()(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .答案6(2013衡水调研)在abc中，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin acos c3cos asin a，求b_.解析在abc中，sin acos c3cos asin c，则由正弦定理及余弦定理有a3c，化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b，则4bb2，解得b4或b0(舍)答案47若，cos ，sin ，则cos ()_.解析，由cos 和sin 得，当，时，0，与，矛盾；当，时，此时cos ().答案8(2013苏北四市模拟)在abc中，ad为bc边上的高线，adbc，角a，b，c的对边为a，b，c，则的取值范围是_解析因为adbca，由a2bcsin a，解得sin a，再由余弦定理得cos a，得2cos asin a，又a(0，)，所以由基本不等式和辅助角公式得的取值范围是2，答案2，9(2010江苏卷)某兴趣小组要测量电视塔ae的高度h(单位：m)如示意图，垂直放置的标杆bc的高度h4 m，仰角abe，ade.(1)该小组已测得一组，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出h的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？解(1)由ab，bd，ad及abbdad，得，解得h124.因此，算出的电视塔的高度h是124 m.(2)由题设知dab，得tan .由abadbd，得tan ，所以tan()，当且仅当d，即d55时，上式取等号，所以当d55时，tan()最大因为0，则0，所以当d55时，最大故所求的d是55m.10(2012江苏卷)在abc中，已知3.(1)求证：tan b3tan a；(2)若cos c，求a的值(1)证明因为3，所以abaccos a3babccos b，即accos a3bccos b，由正弦定理知，从而sin bcos a3sin acos b，又因为0ab，所以cos a0，cos b0，所以tan b3tan a.(2)解因为cos c，0c，所以sin c，从而tan c2，于是tan(ab)2，即tan(ab)2，亦即2，由(1)得2，解得tan a1或，因为cos a0，故tan a1，所以a.11(2013新课标全国卷)abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcos ccsin b.(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin asin bcos csin csin b，又a(bc)，故sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c由，和c(0，)得sin bcos b.