山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 5.3 反比例函数的应用教案 北师大版.doc

5.3反比例函数的应用教学目标：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.一.复习回顾：1. 反比例函数的定义:. 反比例函数的解析式, 能举出实例吗?2. 购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是y，这是一个函数.二合作探究：师：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，该小组应该怎么做？请你帮他们想想办法. 生： 学生各自思考后由小组代表发言.方案一：绕行；方案二：借助身边的树枝木棒或木板铺路.师：对学生的方案作出肯定性的评判.设计意图：对所学知识的应用的同时对学生进行安全教育，增强学生的安全意识和应用意识，同时为本节课的学习做好铺垫.师：多媒体展示探究（一）：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600n，那么(1)用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.生：认真读题后独立思考完成以上问题，大约5分钟后小组交流.展示交流：生1：（1）p= p是s的反比例函数.生2：（2）p=3000（pa）生3：（3）由题意得6000，解得s0.1，所以木板面积至少为0.1m2.生4：（4）学生在黑板上画图.生5：对第（2）小问作出直观解释：在图象上找到横坐标为0.2的点，然后找出该点的纵坐标是3000（学生到讲台上结合图象解释）.生6：对第（3）小问作出直观解释：在图象上找到纵坐标不超过6000的点所对应的图象，再由图象确定点的横坐标的最小值是0.1（学生到讲台上结合图象解释）.师：对第（2）和第（3）两个问题的直观解释作进一步强调.设计意图：通过探究活动，特别是对（2）、（3）两小题的两种解决方法的对比，提高学生对函数图象的认识，增强学生根据图象获取信息的能力，感受用图象解方程和不等式的思想方法.三学以致用、能力提升师：在电路中电流i，电压u，电阻r有怎样的关系？生:ir=u或i=或r=师：当电压一定时，电流i是电阻r的反比例函数吗？生：是，i=师：多媒体展示1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流i(a)与电阻r()之间的函数关系如图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?（36伏，i=）(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?r/345678910i/a1297.265.14.543.6生：学生独立完成后选代表说出自己的答案.对第（2）小问中电阻的范围出现两种方法.一是计算出i=10时r=3.6后借助表格得出答案r3.6二是在图象上找到点（3.6,10），借助图象得出答案.设计意图：使学生进一步体会知识是相互贯通的，物理和数学有着密切的联系，同时提高学生运用图象和表格分析问题、解决问题的能力.师：多媒体展示2.如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于a，b两点，其中点a的坐标为(,2).(1)分别写出这两个函数的表达式：y=2x；y=(2)你能求出点b的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 生：独立完成后小组交流自己的答案和做法. 师：展示（1）的答案后让学生展示第（2）问的答案，根据学生的展示进行归纳如下（多媒体展示）法1、点a和点b关于原点对称，所以b（-,-2）； y=2x x1=x2=-法2、解方程组 得 y=y1=2y2=-2所以b（-,-2）设计意图：通过正比例函数与反比例函数的综合，即可提高学生对中心对称知识的应用，同时学生对方程组的解与函数之间的关系有了更深入的理解.四随堂练习 巩固深化随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积式多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与q之间的关系式.（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3那么最少多长时间可将满池水全部排空？四学习体会： 师：谈谈本节课你的学习有哪些收获.(可小组交流，选代表发言，教师根据具体情况加以必要的引导和总结.) 师：总结：（课件展示）设计意图 小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力.五达标测试、反馈矫正（课件展示） 1双曲线 经过点(，y)，则y等于( )（a） （b） ( c) ( d) 2.菱形的面积为30，对角线分别为x和y，则y与x之间的函数关系式为 3.一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽为5cm，高是xcm.（1）写出用高表示长的函数关系式，y与x是反比例函数关系吗？（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x=3cm时，求y的值.（4）画出函数的图象.设计意图：巩固所学知识，从而达到理解、提高的目的.六布置作业必做题：p160 习题5.4 第1、2题选做题：p161 第3题设计意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择.七、板书设计5.3反比例函数的应用引例 做一做 学生板书（1） 1. 2. （2） （1） （1）（3） （2） （2）（4）八、教学反思本节课从物理学的知识入手，运用反比例函数模型解决生活中的常见问题，激发学生学习兴趣，提高学生对学习的重要性的认识，树立好好学习的信心.在处理压强问题和电压问题时学生的激情很高，感觉到数学知识的应用很大，学好数学真好，从而使本节课的重点得到落实.运用函数图象解不等式是本节课处理的又一亮点，学生掌握较好.本节课多次组织学生合作