二次函数的性质Microsoft Word 文档.doc

二次函数的图像与应用知识要点：1结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及参数的取值范围2函数零点的定义：(1)对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)方程f(x)0有实根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有 零点。 3二次函数yax2bxc(a0)的图像与零点的关系000)的图像与x轴的交点 无交点零点个数4设x1、x2是实系数二次方程ax2bxc0(a0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示根的分布图像充要条件x1x2k或根的分布图像充要条件x1、x2(k1，k2)根的分布图像充要条件x1kx2f(k)0根的分布图像充要条件x1，x2有且仅有一个在(k1，k2)内f(k1)f(k2)0或f(k1)0，k1或f(k2)0，k2例题分析：例1已知函数f(x)8x2(m1)x(m7)问当m取何值时，函数的零点满足下列性质，通过求解，探求此类问题的一般解法(1)均为正数； (2)一正一负； (3)一根大于2，另一根小于2；(4)两根都在(0,2)内跟踪练习：1若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()Aa1C1a1 D0a12已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，m，n是f(x)的零点，且mn，则实数a，b，m，n的大小关系是()Amabn BamnbCambn Dmanb3若函数y= f(x)的定义域是0,2，则函数的定义域是（ ）A0,1B0,1（1,4） C0,1D（0,1）4 已知函数f（则f（3）=（ ） A8 B9 C10 D115设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2013(x)()A. B Cx D例2已知函数yx2ax在区间0,1上的最大值是g(a)(1)写出g(a)的函数表达式；(2)求g(a)的最小值练6关于x的二次方程x2(m1)x10在区间 0,2上有解，求实数m的取值范围m1.练7是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由综上所述，a1. 练8已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0x1时有最大值2，求a的值。例3已知二次函数，满足f(-1)=0；且对任意实数x都有f(x)-x0；当时有（1）求f(1)的值；（2）证明：a0,c 0;（3）当时，函数是单调的，求证：或练9已知二次函数f(x)满足f(-1)=0，且对一切实数恒成立：（1）求f(1) ；（2）求f(x)的解析式； 练10已知函数的定义域和值域分别为R试分别确定满足条件的a的取值范围。答案：（1）或（2）或练11记f(x)ax2-bx+c，若f(x)0不等式的解集为(1,3)，试解关于t的不等式。例4函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_.练11若1xbc,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有两个交点; （2）在（1）的条件下,是否存在mR,使得当f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由; （3）若对x1,x2R,且x1bc a0,c0 图象与x轴有两个交点（3）4分,另g（x）=f（x）-g（x1）g（x2）=f（x1）-f（x2）-=-f（x1-f（x2）20又f（x1）f（x2）, g（x1）g（x2）gf(x)的x的值是_答案2；2 (文)答案A例1、 设，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是 。答案：或。13在集合M0，1,2,3的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对xA，有A”的概率是_答