【创新设计】高考数学 第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质限时训练 新人教A版.docVIP

第3讲 三角函数的图象与性质a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2011山东)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ()a. b. c2 d3解析由题意知f(x)的一条对称轴为x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期t，从而.答案b2已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为()a0 b. c. d.解析据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kz)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案b3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()a2 b0 c1 d1解析0x9，x，sin1，2sin2.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.答案a4(2011安徽)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数若f(x)对xr恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是 ()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)解析由f(x)sin(2x)，且f(x)对xr恒成立，f1，即sin1.k(kz)k(kz)又ff()，即sin()sin(2)，sin sin .sin 0.对于k(kz)，k为奇数f(x)sin(2x)sinsin.由2m2x2m(mz)，得mxm(mz)，f(x)的单调递增区间是(mz)答案c二、填空题(每小题5分，共10分)5定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_解析fffsin .答案6若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.解析由0x，得0x，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ，且00，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是 ()a. b.c. d(0,2解析取，f(x)sin，其减区间为，kz，显然k，k，kz，排除b，c.取2，f(x)sin，其减区间为，kz，显然，kz，排除d.答案a2已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 ()a. b. c. d.解析由题意可知函数f(x)的周期t22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kz)，将x代入可得k(kz)，0sin asin b，则abc为钝角三角形；若ab0，则函数yasin xbcos x的图象的一条对称轴方程为x.其中是真命题的序号为_解析2k(kz)tan ，而tan / 2k(kz)，正确f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x)，错误cos acos bsin asin b，cos acos bsin asin b0，即cos(ab)0，0ab，0ab0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kz，其中当2k2x2k，kz时，g(x)单调递增，即kxk，kz，g(x)的单调增区间为，kz.又当2k2x2k，kz时，g(x)单调递减，即kxk，kz.g(x)的单调减区间为，kz.综上