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文档简介

1 2二次函数的图象和性质 第3课时二次函数y a x h a 0 的图象和性质 把二次函数的图象e向右平移1个单位 得到图形f 如图 e f o 由于平移不改变图形的形状和大小 因此在向右平移1个单位后 图形f也是抛物线 点o 1 0 是f的顶点 直线l 过点o 与y轴平行 是f的对称轴 f也开口向上 在抛物线上任取一点 它在向右平移1个单位后 p的像点q的坐标是什么 把点p的横坐标a减去1 纵坐标不变 即象点q的坐标为 抛物线f是哪个函数的图象呢 这样我们证明了 函数的图象是抛物线f 它的顶点是o 1 0 它的对称轴是过点o 1 0 且平行与y轴的直线l 直线l 是有横坐标为1的所有点组成的 我们把直线l 记做直线x 1 抛物线的开口向上 记 从而点q的坐标为 这表明 点q在函数的图象上 由此得出 抛物线f是函数的图象 证明 类似地 我们可以证明下述结论 函数的图像是抛物线 它的对称轴是直线是它的顶点坐标是抛物线的开口向上 当时 抛物线的开口向下 由于我们已经知道了函数的图象的性质 因此今后在画的图象 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分 然后利用对称性 画出左边的部分 在画图象的右边部分时 只需要 列表 描点 连线 三个步骤就可以了 画函数的图象 解抛物线的对称轴是x 2 顶点坐标是 2 0 列表 自变量x从顶点的横坐标2开始取值 描点和连线 画出图象在对称轴右边的部分 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分 这样我们得到了函数的图象 1 画二次函数的图象 2 说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标 对称轴x 5 顶点坐标 5 0 对称轴x 2 顶点坐标 2 0 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 最值 y a x h 2 h 0 x h a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 当a 0 时 有最小值为0 当a 0时 有最大值为0 归纳小结 a 0时 在x
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