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全等三角形应用专题2南宁市25中 林成山2016年11月17日【教学目标】 理解截长补短法构造全等三角形的方法 会应用截长补短法构造全等三角形并进行相关证明【知识点拨】 应用全等三角形性质：对应边相等、对应角相等，来证明线段相等、角相等以及线段和差关系时，证三角形全等是最常用的方法之一，但在一些情况下，需要通过添加辅助线来构造全等三角形，“截长补短”法是一种有效的构造全等三角形的方法 。 “截长”是在较长的线段上截取一线段等于较短的一条线段，“补短”是将较短的一条线段延长与较长的线段相等，从而构造出全等三角形。【典型例题】 如图1，在ABC中，BAC=60，ACB=40，点P、Q分别在BC，AC上，AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线，求证：AB+BP=AC (问： AB+BP=AQ+BQ是否成立？） ABCPQ 如图1，在ABC中，BAC=60，ACB=40，点P、Q分 别在BC，AC上，AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线，求证：AB+BP=AC 证法一：延长AB至点D，使得AD=AC，连接PD AD=AC， DAP= CAP，AP=AP DAP CAP(SAS） D= C=40 BAC+ ABC+ ACB=180 ABC=180-60-40=80 ABC= D+ BPD BPD=80-40=40 D= BPD BP=BD AB+BP=AB+BD=AD=AC ABCPQD 如图1，在ABC中，BAC=60，ACB=40，点P、Q分别在BC，AC上，AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线，求证：AB+BP=AC 证法二：在AC上截取AD=AB，连接PD AD=AB， DAP= BAP，AP=AP DAP BAP(SAS） ADP= ABC,BP=DP BAC+ ABC+ ACB=180 ABC=180-60-40=80 ADP = ABC= 80 ADP= C+ CPD CPD=80-40=40 C= CPD DC=DP=BP AB+BP=AD+DC=ACABCPQD【巩固练习】如图2，ABC是等边三角形，AEF=60，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F。当点E是BC上任意一点（B，C除外）时，求证AE=EF。ABECF【思维拓展】 如果上题中的点E在BC的延长线上时，结论成立吗？请在备用图中画出图形并证明。ABC【备战中考 】（09南宁）如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，AEEF，延长EF交正方形外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由。图3BCEDAFP【课堂小结】 三角形全等是证明线段和角相等的常用方法 当需要
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