【名师一号】高中数学 第二章 推理与证明单元同步测试（含解析）新人教A版选修12.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明单元同步测试（含解析）新人教a版选修1-2 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若实数a，b满足ba0，且ab1，则下列四个数最大的是()aa2b2b2abc. da答案a2下面使用类比推理正确的是()a“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”b“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”c“(ab)cacbc”类推出“(c0)”d“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析由类比出的结果正确知，选c.答案c3下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.a bc d答案c4下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数yax(a0且a1)在(0，)上是增函数，y()x是指数函数，所以y()x在(0，)上是增函数该结论显然是错误的，其原因是()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d以上都可能解析大前提是：指数函数yax(a0，且a1)在(0，)上是增函数，这是错误的答案a5若a，b，c不全为0，必须且只需()aabc0ba，b，c中至多有一个不为0ca，b，c中只有一个为0da，b，c中至少有一个不为0解析不全为0即至少有一个不为0.答案d6下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适()a三角形 b梯形c平行四边形 d矩形解析只有平行四边形与平行六面体比较接近故选c.答案c7求证：.证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明()2()2，展开得525，即20，显然成立，所以不等式.上述证明过程应用了()a综合法b分析法c综合法、分析法配合使用d间接证法答案b8若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac0；若ab0，则a0或b0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac；若ab0，则a0或b0.其中结论正确的有()a0个 b1个c2个 d3个解析由向量数量积的性质知，只有正确，其他均错答案b9设s(n)，则()as(n)共有n项，当n2时，s(2)bs(n)共有n1项，当n2时，s(2)cs(n)共有n2n项，当n2时，s(2)ds(n)共有n2n1项，当n2时，s(2)解析由分母的变化知s(n)共有n2n1项，当n2时，s(2).答案d10设f(x)，又记f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，n1,2，则f2013(x)()a. b.cx d解析f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)x，f5(x)，fn4(x)fn(x)f2013(x)f1(x).答案a11观察下表： 1 2 3 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为()a2n1b2n1cn21dn2解析观察数表可知，第n行第n列交叉点上的数依次为1,3,5,7，2n1.答案a12对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qr，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)等于()a(4,0)b(2,0)c(0,2) d(0，4)解析由运算的定义知(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)13对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”答案如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补14若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是_解析假设这两个方程都没有实数根，则即即2a2成立，运用类比的方法可知，若点a(x1，sinx1)，b(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)图象上不同的两点，则类似地有结论_解析由ysinx(x(0，)的图象知，线段ab总是位于a，b两点之间函数图象的下方，因此有结论sin.答案sin三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设f(x)x2axb，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.证明假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，于是有1ab，42ab，93ab.得1104a2b1，384a2b1.42ab.由知，42ab，矛盾，故假设不成立|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.18(12分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处(1) 求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形abcd是矩形，则它的四个角都是直角，有abcd90909090360，所以四边形的内角和为360.(2) 已知和都是无理数，试证：也是无理数证明：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以必是无理数(3) 已知实数m满足不等式(2m1)(m2)0，用反证法证明：关于x的方程x22x5m20无实根证明：假设方程x22x5m20有实根由已知实数m满足不等式(2m1)(m2)0，解得2m，又关于x的方程x22x5m20的判别式44(5m2)4(m24)，2m，m24，0，则 a2.证明a0，要证 a2，只需证 2a，只需证( 2)2(a)2，即证a244a242(a)，即证 (a)，即证a2(a22)，即证a22，即证(a)20，该不等式显然成立 a2.20(12分)已知数列an和bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn.求证：数列cn不是等比数列证明假设cn是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列设an，bn的公比分别为p和q且pq，则a2a1p，a3a1p2，b2b1q，b3b1q2.c1，c2，c3成等比数列，cc1c3，即(a2b2)2(a1b1)(a3b3)(a1pb1q)2(a1b1)(a1p2b1q2)2a1b1pqa1b1p2a1b1q2.2pqp2q2，(pq)20.pq与已知pq矛盾数列cn不是等比数列21(12分)如右图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90.(1)求证：pcbc；(2)求点a到平面pbc的距离解(1)pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc.由bcd90，得bcdc.又pddcd，bc平面pdc.pc平面pdc，bcpc，即pcbc.(2)连接ac.设点a到平面pbc的距离为h，abdc，bcd90，abc90.从而由ab2，bc1，得abc的面积sabc1，由pd平面abcd及pd1，得三棱锥pabc的体积vsabcpd.pd平面abcd，dc平面abcd，pddc，又pddc1.pc.由pcbc，bc1，得pbc的面积spbc，由vspbchh，得h.因此，点a到平面pbc的距离为.22(12分)已知f(x)(x，a0)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足