【名师一号】高中数学 第二章 解三角形双基限时练13（含解析）北师大版必修5 .doc

双基限时练(十三)一、选择题1在abc中，k，r为abc外接圆半径，则k为()a2r brc4r d.解析由正弦定理可知2r，k2r.答案a2在abc中，c2，a30，b120，则abc的面积为()a. b.c3 d3解析由a30，b120，c180(ba)30，abc为等腰三角形，ac，sabcacsinb22.答案b3在abc中，a2bcosc，则abc为()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理得a2rsina，b2rsinb，代入式子a2bcosc，得2rsina22rsinbcosc，sina2sinbcosc.sinasin(bc)，sin(bc)2sinbcosc，即sinbcosccosbsinc2sinbcosc.化简、整理，得sin(bc)0.0b180，0c180，180bc180.bc0，bc，故选a.答案a4若，则abc的形状是()a等边三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形解析由，得，得sin2asin2b，又a、b为三角形的内角，故有ab或ab.答案d5在abc中，a3，cosc，sabc4，则b()a4 b2c1 d.解析cosc，sinc，sabcabsinc3b4，得b2.答案b6在oab中，o为坐标原点，a(1，cos)，b(sin，1)，则当oab的面积达到最大值时，等于()a. b.c. d.解析由soab(1sincos)sin2，又(0，当时，s取得最大值答案d二、填空题7方程sinax22sinbxsinc0有重根，且a，b，c为abc的三内角，则abc的三边a，b，c的关系是_解析由题意得4sin2b4sinasinc0，由正弦定理，得b2ac.答案b2ac8在abc中，三内角a，b，c所对边分别为a，b，c，且，则角b_.解析由，得.又abc，.sin(ab)sin(ab)sina.即 2sinacosbsina.sina0，cosb.又b为三角形的内角，b.答案9在abc中，d为边bc上一点，bddc，adb120，ad2，若adc的面积为3，则bc_.解析在adc中，adb120，adc60.sadcaddcsin603.dc22.又bddc，bcdc33.答案33三、解答题10在abc中，b45，c60，a2(1)，求abc的面积解a180(bc)180(4560)75.由正弦定理，得b4.故sabcabsinc2(1)462.11在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若bc2acos(60c)，求角a.解由正弦定理得a2rsina，b2rsinb，c2rsinc，bc2acos(60c)，2rsinb2rsinc22rsinacos(60c)sinbsincsinacoscsinasinc.又b(ac)，sinbsincsin(ac)sincsinacosccosasincsinc.cosasincsincsinasinc.sinc0，sinacosa1，即sin.在abc中，a.12已知abc的内角a、b及其对边a，b满足abacotabcotb，求内角c.解由abacotabcotb及正弦定理，得sinasinbcosacosb，得sinacosacosbsinb.sinsin.又0ab，ab，ab.c.思 维 探 究13已知方程x2(bcosa)xacosb0的两根之积等于两根之和，且a、b为abc的两边，a、b为两内角，试判断这个三角形的形状解设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系得x1x2bcosa，x1x2acosb.依题意得bcosaacosb.根据正弦定理得a2rsina，b2rsinb(r为abc的