【名师一号】高中数学 第三章 空间向量与立体几何双基限时练23（含解析）新人教A版选修21 .doc

双基限时练(二十三)1已知空间四点a(0,1,0)，b(1,0，)，c(0,0,1)，d(1,1，)，则直线ac与bd的夹角为()a.b.c. d.解析(0，1,1)，(0,1,0)，cos，.ac与bd的夹角为.答案b2已知两异面直线a，b所夹的角为，直线c与a，b所夹的角都是，则的取值范围是()a， b，c， d，解析由两直线的夹角在0，内知，选项c，d被排除当将直线a，b平移在过点o的平面上时，直线c也平移在这个平面上，且当c平分a与b的夹角时，最小为.答案b3平面与平面交于l，自一点p分别向两个面引垂线，垂足分别为a，b，则apb与，夹角的大小关系是()a相等 b互补c相等或互补 d不能确定解析当点p在平面，夹角的内部时，apb与平面，夹角互补；当点p在平面，夹角的外部时，apb与平面，的夹角相等答案c4在矩形abcd中，ab3，ad4，pa平面abcd，pa，那么二面角abdp的大小为()a30 b45c60 d75解析建立空间直角坐标系axyz，如图所示由ab3，ad4，得b(3,0,0)，d(0,4,0)，p(0,0，)(3,0，)，(3,4,0)设平面pbd的法向量m(x，y，z)，则由m0，m0，得令z5，则m(，5)又n(0,0，)为平面abcd的法向量，cosm，n.m，n30，即二面角abdp的大小为30.答案a5已知abc的顶点坐标为a(1,1,1)，b(2,2,2)，c(3,2,4)，则abc的面积是()a. b.c. d4解析(1,1,1)，(2,1,3)，cos，.sina.sabc|sina.答案c6如下图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为()a. b.c. d.解析建立坐标系如图所示则a(2,0,0)，b(2,2,0)，c1(0,2,1)，b1(2,2,1)，连接b1d1交a1c1于o，则是平面bb1d1d的一个法向量，由a1(2,0,1)，c1(0,2,1)知o(1,1,1)，(1,1,0)，(2,0,1)cos，.设bc1与平面bb1d1d成的角为，则sincos，.答案d7abc的边bc在平面内，顶点a，abc边bc上的高与平面所夹的角为，abc的面积为s，则abc在平面上的投影图形面积为_解析abc在平面内的投影三角形为abc，它的高adadcos(ad为abc的高)，sabcbcadbcadcosscos.答案scos8给出四个命题：若l1l2，则l1，l2与平面所成的角相等；若l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2；l1与平面所成的角为30，l2l1，则l2与平面所成的角为60；两条异面直线与同一平面所成的角不会相等以上命题正确的是_解析正确不正确，l1与l2不一定平行不正确，l2与平面所成角不确定不正确，有可能相等答案9如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是_解析以d为原点，da，dc，dd1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图，设ab1，则d(0,0,0)，n，m，a1(1,0,1)，10110，a1m与dn所成的角的大小是90.答案9010已知长方体abcda1b1c1d1中，abbc1，aa12，e是侧棱bb1的中点求直线ae与平面a1ed1所成的角的大小解以d为原点，da，dc，dd1分别为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系由题意a1(1,0,2)，e(1,1,1)，d1(0,0,2)，a(1,0,0)(0,1，1)，(1,1，1)，(0，1，1)设平面a1ed1的一个法向量为n(x，y，z)则令z1得y1，x0.n(0,1,1)，cosn，1.n，180.直线ae与平面a1ed1所成的角为90.11在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sasc2，m，n分别为ab，sb的中点(1)证明：acsb；(2)求二面角ncmb的余弦值；(3)求点b到平面cmn的距离解(1)证明：取ac中点o，连接os，ob.sasc，abbc，acso且acbo.平面sac平面abc，平面sac平面abcac，so面abc，sobo.如图所示建立空间直角坐标系oxyz.则a(2,0,0)，b(0,2，0)，c(2,0,0)，s(0,0,2)，m(1，0)，n(0，)(4,0,0)，(0,2，2)(4,0,0)(0,2，2)0，acsb.(2)由(1)得(3，0)，(1,0，)设n(x，y，z)为平面cmn的一个法向量，则取z1，则x，y.n(，1)又(0,0,2)为平面abc的一个法向量，cosn，.二面角ncmb的余弦值为.(3)由(1)(2)得(1，0)，n(，1)为平面cmn的一个法向量，点b到平面cmn的距离d.12如图，在五面体abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m为ec的中点，afabbcfead.(1)求异面直线bf与de所成角的大小；(2)证明平面amd平面cde；(3)求二面角acde的余弦值解如图所示，建立空间直角坐标系axyz.设ab1，依题意得b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2,0)，e(0,1,1)，f(0,0,1)，m(，1，)(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线bf与de所成角的大小为60.(2)由(，1，)，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，ceam，cead.又adama，故ce平面am