【名师一号】高中数学 第二章 推理与证明双基限时练4（含解析）新人教A版选修12 .doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明双基限时练4（含解析）新人教a版选修1-2 1下列说法中正确的是()a合情推理就是正确的推理b合情推理就是归纳推理c归纳推理是从一般到特殊的推理过程d类比推理是从特殊到特殊的推理过程答案d2下列推理正确的是()a把a(bc)与lg(xy)类比，则lg(xy)lgxlgyb把a(bc)与sin(xy)类比，则sin(xy)sinxsinyc把a(bc)与axy类比，则axyaxayd把a(bc)与a(bc)类比，则a(bc)abac解析由向量的运算性质知，a(bc)abac正确答案d3立体几何中与平面几何中的三角形做类比对象的是()a三棱柱b三棱台c三棱锥 d正方体答案c4类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等a bc d答案d5三角形的面积为s(abc)r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()avabcbvshcv(s1s2s3s4)r(s1，s2，s3，s4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径)dv(abbcac)h(h为四面体的高)解析平面几何与立体几何的类比，类比的知识点有：面积与体积，边长与面积，圆与球因此，应选c.答案c6在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的方程为()a.1b.1c.1daxbycz1答案a7圆的面积sr2，周长c2r，两者满足cs(r)，类比此关系写出球的公式的一个结论是：_.解析圆的面积、周长分别与球的体积和表面积类比可得，球的体积vr3，表面积s4r2，满足sv(r)答案v球r3，s球4r2，满足sv(r)8等差数列an中，有2anan1an1(n2，且nn*)，类比以上结论，在等比数列bn中类似的结论是_答案bbn1bn1(n2，且nn*)9坐标平面上p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则线段p1p2的中点p的坐标为(，)类比以上结论，若abc中，a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，则abc重心g的坐标为_答案(，)10找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质完成下表中的空白.圆球(1)圆心与弦(非直径)中点的直线垂直于弦(1)_(2)与圆心距离相等的弦长相等(2)_(3)圆的周长cd(3)_(4)圆的面积sr2(4)_答案(1)球心与截面圆(不过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面(2)与球心的距离相等的两个截面圆的面积相等(3)球的表面积s4r2(4)球的体积vr311在圆x2y2r2中，ab为直径，c为圆上异于ab的任意一点，则有kackbc1，你能用类比的方法得出椭圆1(ab0)中有什么样的结论？解设a(x0，y0)为椭圆上的任意一点，则a点关于中心的对称点b的坐标为(x0，y0)，点p(x，y)为椭圆上异于a，b两点的任意一点，则kapkbp.由于a，b，p三点都在椭圆上所以两式相减有0，所以，即kapkbp.故椭圆1(ab0)中过中心的一条弦的两个端点a，b，p为椭圆上异于a，b的任意一点，则有kapkbp.12在abc中，abac，adbc于d，求证：.在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由图1解如图1所示，在rtabc中，由射影定理得ad2bddc，ab2bdbc，ac2bcdc，.又bc2ab2ac2，.猜想：类比abac，adbc，猜想在四面体abcd中，ab，ac，ad两两垂直，ae平面bcd于e