【名师一号】高中数学 第二章 数列单元同步测试（含解析）新人教A版必修5.doc

第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sn是数列an的前n项和，log2snn(n1,2,3，)，那么数列an()a是公比为2的等比数列b是公差为2的等差数列c是公比为的等比数列d既非等差数列也非等比数列解析由log2snn，得sn2n，a1s12，a2s2s12222，a3s3s223224，由此可知，数列an既不是等差数列，也不是等比数列答案d2一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，则a5()a6b3c12 d6解析a3a2a1633，a4a3a2363，a5a4a3336.答案d 3首项为a的数列an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为()aan1 bnacan d(n1)a解析由题意，知ana(a0)，snna.答案b4设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为()a63 b64c127 d128解析a5a1q4q416，q2.s71281127.答案c5已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)的值等于()a8 b8c d.解析a2a1，b(1)(9)9，b23，b2(a2a1)38.答案a6在12和8之间插入n个数，使这n2个数组成和为10的等差数列，则n的值为()a2 b3c4 d5解析依题意，得10(n2)，n3.答案b7已知an是等差数列，a415，s555，则过点p(3，a3)，q(4，a4)的直线的斜率为()a4 b.c4 d解析由a415，s555，得解得a3a4d11.p(3,11)，q(4,15)kpq4.答案a8等差数列an的前n项和为sn，若a3a1710，则s19()a55 b95c100 d190解析s1919191995.答案b9sn是等差数列an的前n项和，若a2a4a15是一个确定的常数，则在数列sn中也是确定常数的项是()as7 bs4cs13 ds16解析a2a4a15a1da13da114d3a118d3(a16d)3a7，a7为常数s131313a7为常数答案c10等比数列an中，a1a2a3a4a531，a2a3a4a5a662，则通项是()a2n1 b2nc2n1 d2n2解析a2a3a4a5a6q(a1a2a3a4a5)，62q31，q2.s531.a11，an2n1.答案a11已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使其前n项和sn取得最大值的自然数n是()a4或5 b5或6c6或7 d不存在解析由d0.而b24acac4ac3ac0，可知q0，bn1bnlog3an1log3anlog3log3q(为常数)，bn是公差为log3q的等差数列(2)由(1)知，b1log3a1log3814，s11s12，且s11最大，即d.19(12分)等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为sn，bn为等比数列，b11，且b2s264，b3s3960.(1)求an与bn；(2)证明：0，q0，an3(n1)d，bnqn1，依题意有解得或(舍去)故an2n1，bn8n1.(2)证明：由(1)知snnn(n2)，0.20(12分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn.解(1)设an的公比为q，由已知，得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和sn6n222n.21(12分)已知数列an的前n项和为sn，且sn2n2n，nn*，数列bn满足an4log2bn3，nn*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和tn.解(1)由sn2n2n，得当n1时，a1s13；当n2时，ansnsn14n1.an4n1(nn*)由an4log2bn34n1，得bn2n1(nn*)(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nn*，tn3721122(4n1)2n1，2tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.2tntn(4n1)2n34(2222n1(4n5)2n5.故tn(4n5)2n5.22(12分)已知数列an满足a11，an2an12n10(nn*，n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列an的前n项和为sn，求sn.解(1)an2an12n10，是